Ak zmenšíme 3

Ak zmenšíme dĺžku obdĺžnika o 2cm a šírku o 1cm, tak sa obsah obdĺžnika zmenší o 8 cm². Ak zväčšíme dĺžku obdĺžnika o 1cm a šírku o 2cm, tak sa obsah obdĺžnika zväčší o 13 cm². Aké boli pôvodné rozmery obdĺžnika?

Správna odpoveď:

a =  4 cm
b =  3 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} (a-2)\cdot (b-1)=a\cdot b-8 \\ (a+1)\cdot (b+2)=a\cdot b+13 \\ a+2b=10 \\ 2a+b=11 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 2a+b=11 \\ a+2b=10 \\ Riadok2-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2a+b=11 \\ 1,5b=4,5 \\ b=\frac{4,5}{1,5}=3 \\ a=\frac{11-b}{2}=\frac{11-3}{2}=4=4\text{cm} \\ a=4 \\ b=3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad