Rozmery obdĺžnika

V danom obdĺžniku je dĺžka o 12 m väčšia ako šírka. Ak zmenšíme dĺžku o 10 m a šírku zväčšíme o 2 m dostaneme štvorec. Plošný obsah pôvodného obdĺžnika je o 300 m² väčší ako plošný obsah štvorca. Určte rozmery obdĺžnika.

Správna odpoveď:

a =  50 m
b =  38 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=12+b \\ a-10=2+b \\ a\cdot b=(a-10)\cdot (2+b)+300 \\ a\cdot (a-12)=(a-10)\cdot (2+(a-12))+300 \\ 8a=400 \\ 8\cdot a=400 \\ 8a=400 \\ a=\frac{400}{8}=50 \\ a=50=50\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=a-12=50-12=38=38\text{m} \\ {S}_1=a\cdot b=50\cdot 38=1900{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(a-10)\cdot (2+b)=(50-10)\cdot (2+38)=1600{\text{m}}^2 \\ {S}_3=S_1-S_2=1900-1600=300{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad