Růst průměrné mzdy po zvýšení

V akciové společnosti pracovali pracovníci zařazení do dvou kategorií podle stupně automatizace výrobních procesů. V dílně s nízkým stupněm automatizace výrobních procesů pracovalo 25% ze všech pracovníků a v tomto oddělení byla průměrná mzda 545 eur. Zbytek pracovníků pracoval v dílně s vysokým stupněm automatizace. Dále víme, že průměrná mzda všech pracovníků z obou dílen byla 835 eur. Na začátku letošního roku došlo ke zvýšení mezd pracovníků pracujících v dílně s nízkým stupněm automatizace jednotně o 25 €. O kolik procent vzrostla průměrná mzda v celé akciové společnosti následkem zvýšení mezd v této jedné skupině pracovníků?

Správná odpověď:

p =  0,7485 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} X=545\text{eur} \\ Y=835\text{eur} \\ Y=0,25\cdot X+0,75\cdot a \\ b=0,25\cdot (X+25)+0,75\cdot a \\ 835=0,25\cdot 545+0,75\cdot a \\ b=0,25\cdot (545+25)+0,75\cdot a \\ 0,75a=698,75 \\ 0,75a-b=-142,5 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -b=-841,25 \\ b=\frac{-841,25}{-1}=841,25 \\ a=\frac{698,75}{0,75}=931,66666667 \\ a=\frac{2795}{3}\doteq 931,666667 \\ b=\frac{3365}{4}=841,25 \\ p=100\cdot \frac{b-Y}{Y}=100\cdot \frac{841,25-835}{835}=0,7485\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad