Našetříme

Za jaký čas našetříme 9000 eur při ukládání částky 200 eur na začátku každého roku při 2% -ním úročení?

Správná odpověď:

y =  32

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=2\mathrm{\%}=1+{\displaystyle \frac{2}{100}}=1.02 \\ v=200\text{ eur } \\ {r}_1=v\cdot q=200\cdot 1.02=204\text{ eur } \\ {r}_2=(r_1+v)\cdot q=(204+200)\cdot 1.02={\displaystyle \frac{10302}{25}}=412\frac{2}{25}=412.08 \\ {r}_3=(r_2+v)\cdot q=(412.08+200)\cdot 1.02=624.3216 \\ {r}_4=(r_3+v)\cdot q=(624.3216+200)\cdot 1.02\doteq 840.808 \\ {r}_5=(r_4+v)\cdot q=(840.808+200)\cdot 1.02\doteq 1061.6242 \\ {r}_6=(r_5+v)\cdot q=(1061.6242+200)\cdot 1.02\doteq 1286.8567 \\ {r}_7=(r_6+v)\cdot q=(1286.8567+200)\cdot 1.02\doteq 1516.5938 \\ {r}_8=(r_7+v)\cdot q=(1516.5938+200)\cdot 1.02\doteq 1750.9257 \\ {r}_9=(r_8+v)\cdot q=(1750.9257+200)\cdot 1.02=1989.9442 \\ {r}_{10}=(r_9+v)\cdot q=(1989.9442+200)\cdot 1.02\doteq 2233.7431 \\ {r}_{11}=(r_{10}+v)\cdot q=(2233.7431+200)\cdot 1.02\doteq 2482.4179 \\ {r}_{12}=(r_{11}+v)\cdot q=(2482.4179+200)\cdot 1.02\doteq 2736.0663 \\ {r}_{13}=(r_{12}+v)\cdot q=(2736.0663+200)\cdot 1.02\doteq 2994.7876 \\ {r}_{14}=(r_{13}+v)\cdot q=(2994.7876+200)\cdot 1.02\doteq 3258.6834 \\ {r}_{15}=(r_{14}+v)\cdot q=(3258.6834+200)\cdot 1.02\doteq 3527.8571 \\ {r}_{16}=(r_{15}+v)\cdot q=(3527.8571+200)\cdot 1.02\doteq 3802.4142 \\ {r}_{17}=(r_{16}+v)\cdot q=(3802.4142+200)\cdot 1.02\doteq 4082.4625 \\ {r}_{18}=(r_{17}+v)\cdot q=(4082.4625+200)\cdot 1.02\doteq 4368.1117 \\ {r}_{19}=(r_{18}+v)\cdot q=(4368.1117+200)\cdot 1.02\doteq 4659.474 \\ {r}_{20}=(r_{19}+v)\cdot q=(4659.474+200)\cdot 1.02\doteq 4956.6634 \\ {r}_{21}=(r_{20}+v)\cdot q=(4956.6634+200)\cdot 1.02\doteq 5259.7967 \\ {r}_{22}=(r_{21}+v)\cdot q=(5259.7967+200)\cdot 1.02\doteq 5568.9926 \\ {r}_{23}=(r_{22}+v)\cdot q=(5568.9926+200)\cdot 1.02\doteq 5884.3725 \\ {r}_{24}=(r_{23}+v)\cdot q=(5884.3725+200)\cdot 1.02\doteq 6206.0599 \\ {r}_{25}=(r_{24}+v)\cdot q=(6206.0599+200)\cdot 1.02\doteq 6534.1811 \\ {r}_{26}=(r_{25}+v)\cdot q=(6534.1811+200)\cdot 1.02\doteq 6868.8648 \\ {r}_{27}=(r_{26}+v)\cdot q=(6868.8648+200)\cdot 1.02\doteq 7210.2421 \\ {r}_{28}=(r_{27}+v)\cdot q=(7210.2421+200)\cdot 1.02\doteq 7558.4469 \\ {r}_{29}=(r_{28}+v)\cdot q=(7558.4469+200)\cdot 1.02\doteq 7913.6158 \\ {r}_{30}=(r_{29}+v)\cdot q=(7913.6158+200)\cdot 1.02\doteq 8275.8882 \\ {r}_{31}=(r_{30}+v)\cdot q=(8275.8882+200)\cdot 1.02\doteq 8645.4059 \\ {r}_{32}=(r_{31}+v)\cdot q=(8645.4059+200)\cdot 1.02\doteq 9022.314 \\ {r}_{33}=(r_{32}+v)\cdot q=(9022.314+200)\cdot 1.02\doteq 9406.7603 \\ {r}_{34}=(r_{33}+v)\cdot q=(9406.7603+200)\cdot 1.02\doteq 9798.8955 \\ {r}_{35}=(r_{34}+v)\cdot q=(9798.8955+200)\cdot 1.02\doteq 10198.8734 \\ y=32=32 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Vklad
  Pokud uložíme začátkem každého roku 959 Eur, kolik peněz budeme mít při 2,1% (složeném) úročení po 19 letech?
• Složené úrokování
  Za jaký čas se vklad vložený do banky/spořitelny na 2,5% p.a. při celoročním složitém úročení zdvojnásobí?
• Střádaní
  Vkladatel chce pravidelně na začátku roku vložit do peněžního ústavu stejnou částku peněz a na konci desátého roku chce mít naspořených 10 000 eur. Jakou částku má vkládat, pokud roční úroková míra ročního úrokovacieho období je 2% a daň z úroku je 19%? P
• Úrok na vkladu
  Banka poskytuje 1,6% úrok. Kolik eur musím na začátku roku vložit, abychom získali úrok 15 eur?
• Vklad
  Vklad byl uložen na jeden rok při roční úrokové míře 4,5%. Po připsání úroku vzrostl na částku 2612,5 eur. Urč původní vklad.
• Složené úročení
  Půjčili jsme si částku 50000 Kč. Roční úroková míra činila 6 %. Celý dluh máme splatit za 5 let. Kolik budeme platit? (použijte vztah pro složené úročení).
• Investice
  Jaká je celková částka investice po 8 letech při 3% úroku při čtvrtletním složené úročení (sen v roce 2019)?
• Hypotéka
  Rodina Jonášová se rozhodla pro koupi staršího bytu, který stál 30 000 EUR. Našetřeno měli 17 000 EUR a na zbývající částku si vzali úvěr v bance. Jaký úrok jim dala banka, pokud uvedenou částku budou splácet 15 let po 120 EUR měsíčně?
• Složené úrokování 2
  Složené úrokování: Klára uložila v bance 100000 Kč s roční úrokovou mírou 1,5%. Peníze i úroky zůstávají uloženy v bance. Kolik korun bude mít v bance po 3 letech?
• Úroky 2
  Slečna Mařasová získala na začátku roku od banky úvěr ve výši 75 000 Kč na tři roky, s úrokovou mírou 12,5%. Úvěr spolu s úroky splatí najednou, po třech letech. Banka úročí dvakrát ročně, vždy na konci kalendářního pololetí. Kolik na konci třetího roku b
• 3600 dolarů
  3600 dolarů je vložených na účet s roční sazbou 9%. Kolik bude na účtu po 25 letech, s přesností na nejbližší cent? (Poplatky, daně a inflaci zanedbejte)
• Jistina
  Z jistiny 270 € měla Víra na konci roku na účtu 282 €. Na jakou roční úrokovou míru měla Víra uložené peníze v bance?
• Za čtvrtletí
  Předpokládejme, že jste investovali 1 000 dolárů za čtvrtletí po dobu 15 let. Pokud peníze vydělají čtvrtletně anulovanou sazbu 6,5%, kolik by bylo k dispozici na konci časového období? Kolik vydělávají úroky?
• Banka
  Pavol si uložil 10000 do banky na 6 roky. Vypočítejte, jakou částku bude mít v bance, jest-že nebude vybírat uroky ani měnit vklad. Roční úrok je 2,6% a daň z úroku je 11%.
• Jankov otec
  Jankov otec vložil 2. Ledna 2009 v bance na vkladní knížku částku 3 000 €. Banka poskytuje pro vklady do 5 000 € roční úrok 0,30%. Jankov otec však peníze vybral po osmi měsících. Jaký úrok v eurech mu připočten?
• Jednoduché úrokování 4
  Najděte jednoduchý úrok, pokud vložíte 5243 dolarů na 4,3% po dobu 261 dnů. Předpokládejme, 361 dnů v roce.
• Pavel 3
  Pavel má vklady na dvou účtech. Jeden na běžném účtu s ročním úrokem 2% a druhý na spořícím účtu s ročním úrokem 4%. Oba vklady mu za rok vynesly 1,000,- Kč. Kdyby přenesl Pavel vklad z jednoho účtu na druhý a naopak, vynesly by mu za rok 1,040,- Kč na úr