Prkno

Prkno měří 2 metry. Prkno byl rozděleno v poměru 2:3:5.

1/5 z první části je bílá, 1/3 druhé části je natřeno červeně, 3/5 třetí části je natřeno zeleně. Zbytek prkna je nenatřen.

odpovězte : jestli to je to správně nebo špatně.
O1. První natřená část je 88 cm.
O2. 1. 2. a 3. část měla nenatřena stejný kus
O3 Z první části zůstalo nenatřeno 40 cm.

Správná odpověď:

O₁ =  0
O₂ =  0
O₃ =  0

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=2\text{m} \\ a:b:c=2:3:5 \\ T=2\text{m} \\ a=\frac{2}{2+3+5}\cdot T=\frac{2}{2+3+5}\cdot 2=\frac{2}{5}=0,4\text{m} \\ b=\frac{3}{2+3+5}\cdot T=\frac{3}{2+3+5}\cdot 2=\frac{3}{5}=0,6\text{m} \\ c=\frac{5}{2+3+5}\cdot T=\frac{5}{2+3+5}\cdot 2=1\text{m} \\ B=\frac{1}{5}\cdot a=\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1\cdot 2}{5\cdot 5}=\frac{2}{25}=0,08\text{m} \\ C=\frac{1}{3}\cdot b=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1\cdot 3}{3\cdot 5}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0,2\text{m} \\ Z=\frac{3}{5}\cdot c=\frac{3}{5}\cdot 1=\frac{3\cdot 1}{5}=\frac{3}{5}=0,6\text{m} \\ N=T-B-C-Z=2-\frac{2}{25}-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}=\frac{28}{25}=1\frac{3}{25}=1,12 \\ B\ne 88cm \\ {O}_1=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_1=a-B=\frac{2}{5}-\frac{2}{25}=\frac{10}{25}-\frac{2}{25}=\frac{10-2}{25}=\frac{8}{25}=0,32\text{m} \\ {n}_2=b-C=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3-1}{5}=\frac{2}{5}=0,4\text{m} \\ {n}_3=c-Z=1-\frac{3}{5}=\frac{1\cdot 5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{5-3}{5}=\frac{2}{5}=0,4\text{m} \\ {n}_1\ne n_2 \\ {n}_2=n_3 \\ {O}_2=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n_1\ne 40cm \\ {O}_3=0 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad