Natíráme

Natíráme dřevěný plot. První den jsme natřeli jednu polovinu plotu. Druhý den jsme natřeli polovinu ze zbylé části. Třetí den opět polovinu ze zbylé části. Po třetím natření nám zbylo 12,5 metrů nenatřeného plotu. Jak dlouhý je celý plot? Kolik procent plotu budeme mít za tři dny natřeno?

Správná odpověď:

x =  100 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=\frac{1}{2}=0,5 \\ b=\frac{1}{2}\cdot (1-a)=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}=0,25 \\ c=\frac{1}{2}\cdot (1-a-b)=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=\frac{1}{8}=0,125 \\ r=a+b+c=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4+2+1}{8}=\frac{7}{8}=0,875 \\ x\cdot r+12,5=x \\ x\cdot 0,875+12,5=x \\ 0,125x=12,5 \\ x=\frac{12,5}{0,125}=100 \\ x=100=100\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad