Soustava rovnic

Řešte následující soustavu rovnic o třech neznámých

3x+2y+3z=110
5x-y-4z=0
2x-3y+z=0

Správná odpověď:

x =  13,75
y =  13,75
z =  13,75

Postup správného řešení:


3x+2y+3z=110
5x-y-4z=0
2x-3y+z=0

3·x+2·y+3·z=110
5·x-y-4·z=0
2·x-3·y+z=0

3x+2y+3z = 110
5x-y-4z = 0
2x-3y+z = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
5x-y-4z = 0
3x+2y+3z = 110
2x-3y+z = 0

Řádek 2 - 3/5 · Řádek 1 → Řádek 2
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
2x-3y+z = 0

Řádek 3 - 2/5 · Řádek 1 → Řádek 3
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
-2.6y+2.6z = 0

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
8z = 110


z = 110/8 = 13.75
y = 110-5.4z/2.6 = 110-5.4 · 13.75/2.6 = 13.75
x = 0+y+4z/5 = 0+13.75+4 · 13.75/5 = 13.75

x = 55/4 = 13.75
y = 55/4 = 13.75
z = 55/4 = 13.75

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: