Soustava 4R

2a+2b-c+d=4
4a+3b-c+2d=6
8a+5b-3c+4d=12
3a+3b-2c+2d=6

2·a+2·b-c+d=4
4·a+3·b-c+2·d=6
8·a+5·b-3·c+4·d=12
3·a+3·b-2·c+2·d=6

2a+2b-c+d = 4
4a+3b-c+2d = 6
8a+5b-3c+4d = 12
3a+3b-2c+2d = 6

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
8a+5b-3c+4d = 12
4a+3b-c+2d = 6
2a+2b-c+d = 4
3a+3b-2c+2d = 6

Řádek 2 - 4/8 · Řádek 1 → Řádek 2
8a+5b-3c+4d = 12
0,5b+0,5c = 0
2a+2b-c+d = 4
3a+3b-2c+2d = 6

Řádek 3 - 2/8 · Řádek 1 → Řádek 3
8a+5b-3c+4d = 12
0,5b+0,5c = 0
0,75b-0,25c = 1
3a+3b-2c+2d = 6

Řádek 4 - 3/8 · Řádek 1 → Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
0,5b+0,5c = 0
0,75b-0,25c = 1
1,125b-0,875c+0,5d = 1,5

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
1,125b-0,875c+0,5d = 1,5
0,75b-0,25c = 1
0,5b+0,5c = 0

Řádek 3 - 0,75/1,125 · Řádek 2 → Řádek 3
8a+5b-3c+4d = 12
1,125b-0,875c+0,5d = 1,5
0,3333c-0,3333d = 0
0,5b+0,5c = 0

Řádek 4 - 0,5/1,125 · Řádek 2 → Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
1,125b-0,875c+0,5d = 1,5
0,3333c-0,3333d = 0
0,8889c-0,2222d = -0,6667

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
1,125b-0,875c+0,5d = 1,5
0,8889c-0,2222d = -0,6667
0,3333c-0,3333d = 0

Řádek 4 - 0,33333333/0,88888889 · Řádek 3 → Řádek 4
8a+5b-3c+4d = 12
1,125b-0,875c+0,5d = 1,5
0,8889c-0,2222d = -0,6667
-0,25d = 0,25


d = 0,25/-0,25 = -1
c = -0,66666667+0,22222222222222d/0,88888889 = -0,66666667+0,22222222 · (-1)/0,88888889 = -1
b = 1,5+0,875c-0,5d/1,125 = 1,5+0,875 · (-1)-0,5 · (-1)/1,125 = 1
a = 12-5b+3c-4d/8 = 12-5 · 1+3 · (-1)-4 · (-1)/8 = 1

a = 1
b = 1
c = -1
d = -1

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.