Skupiny dívek

V sestavě má 12 dívek červené a 25 dívek modré kostýmy. Kolika způsoby z nich můžeme sestavit skupinu 6 dívek tak, aby 4 dívky měly červené kostýmy?

Správná odpověď:

n =  74250

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(25)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{2}\right)=\frac{25!}{2!(25-2)!}=\frac{25\cdot 24}{2\cdot 1}=300 \\ {C}_4(12)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{4}\right)=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{4}\right)=495 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{6-4}\right)=300 \\ n=\frac{n_1\cdot n_2}{2}=\frac{495\cdot 300}{2}=74250 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad