3 kostky

Hráč házející třemi kostkami, položil G. Galileiho otázku: "Mám vsadit na součet 11 nebo součet 12?" Co mu Galilei odpověděl?


Nápověda: rozepište všechny trojice čísel, které mohou být vrženy a:
mají součet 11
mají součet 12

a porovnat pravděpodobnosti.

Správný výsledek:

p₁₁ =  0,125
p₁₂ =  0,1157
v =  11

Řešení:

$$\begin{gathered} n=6\cdot 6\cdot 6=216 \\ {s}_1=1+4+6=11 \\ {s}_2=1+5+5=11 \\ {s}_3=1+6+4=11 \\ {s}_4=2+3+6=11 \\ {s}_5=2+4+5=11 \\ {s}_6=2+5+4=11 \\ {s}_7=2+6+3=11 \\ {s}_8=3+2+6=11 \\ {s}_9=3+3+5=11 \\ {s}_{10}=3+4+4=11 \\ {s}_{11}=3+5+3=11 \\ {s}_{12}=3+6+2=11 \\ {s}_{13}=4+1+6=11 \\ {s}_{14}=4+2+5=11 \\ {s}_{15}=4+3+4=11 \\ {s}_{16}=4+4+3=11 \\ {s}_{17}=4+5+2=11 \\ {s}_{18}=4+6+1=11 \\ {s}_{19}=5+1+5=11 \\ {s}_{20}=5+2+4=11 \\ {s}_{21}=5+3+3=11 \\ {s}_{22}=5+4+2=11 \\ {s}_{23}=5+5+1=11 \\ {s}_{24}=6+1+4=11 \\ {s}_{25}=6+2+3=11 \\ {s}_{26}=6+3+2=11 \\ {s}_{27}=6+4+1=11 \\ {p}_{11}={\displaystyle \frac{27}{n}}={\displaystyle \frac{27}{216}}={\displaystyle \frac{1}{8}}=0.125 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_1=1+5+6=12 \\ {s}_2=1+6+5=12 \\ {s}_3=2+4+6=12 \\ {s}_4=2+5+5=12 \\ {s}_5=2+6+4=12 \\ {s}_6=3+3+6=12 \\ {s}_7=3+4+5=12 \\ {s}_8=3+5+4=12 \\ {s}_9=3+6+3=12 \\ {s}_{10}=4+2+6=12 \\ {s}_{11}=4+3+5=12 \\ {s}_{12}=4+4+4=12 \\ {s}_{13}=4+5+3=12 \\ {s}_{14}=4+6+2=12 \\ {s}_{15}=5+1+6=12 \\ {s}_{16}=5+2+5=12 \\ {s}_{17}=5+3+4=12 \\ {s}_{18}=5+4+3=12 \\ {s}_{19}=5+5+2=12 \\ {s}_{20}=5+6+1=12 \\ {s}_{21}=6+1+5=12 \\ {s}_{22}=6+2+4=12 \\ {s}_{23}=6+3+3=12 \\ {s}_{24}=6+4+2=12 \\ {s}_{25}=6+5+1=12 \\ {p}_{12}={\displaystyle \frac{25}{n}}={\displaystyle \frac{25}{216}}=0.1157 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_{11}>p_{12} \\ v=11 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Součet 9
  Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne součet 9? Pomůcka: vypište si na papír všechny dvojice, které mohou nastat takto: 11 12 13 14 15. . 21 22 23 24. .. . 31 32. .. . . . . . .. . 66, spočítejte je, je to písmeno n písmeno m: 36,63,.
• Tři kostky
  Jaká je pravděpodobnost, že při hodu třemi kostkami hodíme čísla 1,2,3?
• Součet nebo součin
  Jaká je pravděpodobnost že při hodu dvěma hracími kostkami padne součet 7 nebo součin 12?
• Součet na kostkách
  Házíme dvěma hracími kostkami. Co mě větší pravděpodobnost že padne součet 7 nebo 8 (zapiš číslo 7, 8 nebo 0 pokud je pravděpodobnost stejná)?
• Tři čísla
  Která tři čísla mají tu vlastnost, že součet převrácených čísel prvního a druhého je 7/12, prvního a třetího 11/24 a druhého a třetího 3/8?
• Součet nebo stejné
  Určete pravdepodobnost, že při hodu 2 kostkami padne součet 10 nebo stejné číslo na obou kostkách.
• Kostky
  Budeme házet dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že poměr čísel na jedné a na druhé kostce bude 1:2?
• Padne - nepadne?
  Házíme 2 krát 2 hracími kostkami. Jaká je pravděpodobnost že v prvním hodu padne součet nejvíce 9 a v druhém hodu padne součet 3 nebo nepadne součet 4?
• MO C-I-3 2019
  Určete všechny dvojice přirozených čísel A a B, pro které platí, že součet dvojnásobku nejmenšího společného násobku a trojnásobku největšího společného dělitele přirozených čísel A a B je roven jejich součinu.
• Delitelnost
  Kolik pětimístných čísel můžeme napsat z čísel 0,3,4,5,7 aby všechny byly dělit jen 10 jestliže číslice mohou opakovat
• Tři číslice
  Máme 3 různé nenulové čísla. Vytvoříme z nich všechny možné 3 ciferní čísla aby se v každém čísle použili všechny 3 číslice. Všechny vytvořené čísla sečteme, dostaneme součet 1554. Jaké byly číslice?
• Z5–I–6 MO 2017
  Na stole leželo osm kartiček s čísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ferda si vybral tři kartičky. Sečetl na nich napsaná čísla a zjistil, že jejich součet je o 1 větší než součet čísel na zbylých kartičkách. Které kartičky mohly zůstat na stole? Určete všech
• Součet 10
  Jaká je pravděpodobnost, že dvěma hracími kostkami hodíme dvakrát za sebou součet 10?
• Ciferný součet 11
  Ciferný součet dvojciferního čísla Je 11. Po záměně pořadí číslic dostanu číslo, které je o 27 menší než myšlené číslo. Jaké číslo si myslím?
• Vláček
  Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakem. Vlak měl tři vagony a v každém se vezla právě tři čísla. Číslo 1 se vezlo v prvním vagonu a v posledním vagonu byla všechna čísla lichá. Průvodčí cestou spočítal součet čísel v prvním, druhém i posledním vagonu
• Tři studenti
  Tři studenti se nezávisle na sobě pokoušejí vyřešit úkol. První student podobné úkoly vyřeší s pravděpodobností 0,6, druhý student s pravděpodobností 0,55 a třetí s pravděpodobností 0,04. Úloha je vyřešena, Jaká je pravděpodobnost, že ji vyřešil první stu
• Richardove čísla Z8-I-2 2019
  Richard si pohrával s dvěma pětimístnými čísly. Každé sestávalo z navzájem různých číslic, které u jednoho byly všechny liché a u druhého všechny sudé. Po chvíli zjistil, že součet těchto dvou čísel začíná dvojčíslím 11 a končí číslem 1 a že jejich rozdíl