Pagáče

Jano s Mišom jedli pagáče. Jano snědl o 3 více než Mišo. Součin jejich počtů (čísel) je 180. Kolik pagáčů snědl každý z nich?

Správná odpověď:

j =  15
m =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} j\cdot m=180 \\ j=3+m \\ j\cdot (j-3)=180 \\ j\cdot (j-3)=180 \\ {j}^2-3j-180=0 \\ a=1;b=-3;c=-180 \\ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot (-180)=729 \\ D>0 \\ {j}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{3\pm \sqrt{729}}{2} \\ {j}_{1,2}=\frac{3\pm 27}{2} \\ {j}_{1,2}=1,5\pm 13,5 \\ {j}_1=15 \\ {j}_2=-12 \\ j=j_1=15 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$m=j-3=15-3=12$

Zkusit jiný příklad