Tři sourozenci 4

Tři sourozenci měli ušetřeno 1445 Kč. Adéla měla ušetřeno o 10 % méně než Martin, David o 10 % více než Adéla. Kolik korun měl ušetřeno každý znich?

Správná odpověď:

D =  495 Kc
A =  450 Kc
M =  500 Kc

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=100\%-10\%=1-\frac{10}{100}=0,9 \\ d=100\%+10\%=1+\frac{10}{100}=1,1 \\ A+M+D=1445 \\ A=a\cdot M \\ D=d\cdot A \\ A=0,9\cdot M \\ D=1,1\cdot A \\ A+D+M=1445 \\ A-0,9M=0 \\ 1,1A-D=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{1,1}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,909D-0,9M=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{1,1}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 1,909D+M=1445 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{0,90909091}{1,90909091}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ -1,376M=-688,095 \\ M=\frac{-688,0952381}{-1,37619048}=500 \\ D=\frac{1445-M}{1,90909091}=\frac{1445-500}{1,90909091}=495 \\ A=\frac{0+D}{1,1}=\frac{0+495}{1,1}=450 \\ A=450 \\ D=495 \\ M=500 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad