Vagony

Několika stejnými jeřáby vyložili 96 vagónů zboží.
Kdyby bylo takových jeřábů o 2 více, připadlo by na vykládku pro každý jeřáb o 8 vagónů méně.
Kolik bylo jeřábů?

Správná odpověď:

n =  4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} nv=96 \\ (n+2)(v-8)=96 \\ nv+2v-8n-16=96 \\ 96+2\cdot 96/n-8n-16=96 \\ 2\cdot 96-8n^2-16n=0 \\ 2\cdot 96-8n^2-16n=0 \\ -8n^2-16n+192=0 \\ 8n^2+16n-192=0 \\ 8=2^3 \\ 16=2^4 \\ 192=2^6\cdot 3 \\ \text{NSD}(8,16,192)=2^3=8 \\ {n}^2+2n-24=0 \\ a=1;b=2;c=-24 \\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-24)=100 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\pm \sqrt{100}}{2} \\ {n}_{1,2}=\frac{-2\pm 10}{2} \\ {n}_{1,2}=-1\pm 5 \\ {n}_1=4 \\ {n}_2=-6 \\ n>0 \\ n=n_1=4 \\ {v}_1=96/n=96/4=24 \\ {v}_2=96/(n+2)=96/(4+2)=16 \\ n=4 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad