Doba splácení úvěru

Vypočítej, jak dlouho bude rodina Šetrných splácet úvěr, pokud po prvním roce zaplatili úrok 1350 € a úroková míra úvěru byla 6% p.d. a.. Úvěr budou splácet bance po 3000 € každý rok a banka připisuje úroky jen ke zbývající částce. O kolik € vrátí více bance, než si půjčili?

Správná odpověď:

n =  10,2521 y
x =  8256,1644 Eur

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=6\% \\ q=1+p/100=1+6/100=\frac{53}{50}=1,06 \\ 1350=6/100a \\ a=1350\cdot 100/6=22500\text{Eur} \\ {a}_1=a\cdot q-3000=22500\cdot 1,06-3000=20850 \\ {a}_2=a_1\cdot q-3000=20850\cdot 1,06-3000=19101 \\ {a}_3=a_2\cdot q-3000=19101\cdot 1,06-3000=17247,06 \\ {a}_4=a_3\cdot q-3000=17247,06\cdot 1,06-3000=15281,8836 \\ {a}_5=a_4\cdot q-3000=15281,8836\cdot 1,06-3000\doteq 13198,7966 \\ {a}_6=a_5\cdot q-3000=13198,7966\cdot 1,06-3000\doteq 10990,7244 \\ {a}_7=a_6\cdot q-3000=10990,7244\cdot 1,06-3000\doteq 8650,1679 \\ {a}_8=a_7\cdot q-3000=8650,1679\cdot 1,06-3000\doteq 6169,178 \\ {a}_9=a_8\cdot q-3000=6169,178\cdot 1,06-3000\doteq 3539,3286 \\ {a}_{10}=a_9\cdot q-3000=3539,3286\cdot 1,06-3000\doteq 751,6883 \\ d=\lceil a_{10}/3000\cdot 365\rceil =\lceil 751,6883/3000\cdot 365\rceil =92 \\ n=10+d/365=10+92/365=10,2521\text{y} \end{gathered}$$

$x=n\cdot 3000-a=10,2521\cdot 3000-22500=8256,1644\text{Eur}$

Zkusit jiný příklad