6členných 57811

Kolik různých 6členných družstev lze sestavit ze sedmi chlapců a čtyř dívek, pokud v družstvu mají být dvě nebo čtyři dívky?

Správná odpověď:

n =  231

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_4(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\right)=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35 \\ {C}_2(7)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21 \\ {C}_2(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=6 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6-2}\right)=6\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6-2}\right)=210 \\ {C}_4(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)=\frac{4!}{4!(4-4)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6-4}\right)=1\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{6-4}\right)=21 \\ n=n_1+n_2=210+21=231 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad