Turista

Turista ujede 5 km dlouhý úsek za 3 h. Část cesty jede rychlostí 0,8 m/s a druhou část rychlostí 0,4 m/s. Vypočítejte délku první a druhé části cesty.

Správná odpověď:

a =  1,36 km
b =  3,64 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=5\text{km} \\ t=3\text{h} \\ {v}_1=0,8\text{m/s}\to \text{km/h}=0,8\cdot 3,6\text{km/h}=2,88\text{km/h} \\ {v}_2=0,4\text{m/s}\to \text{km/h}=0,4\cdot 3,6\text{km/h}=1,44\text{km/h} \\ s=a+b \\ a=v_1\cdot t_1 \\ b=v_2\cdot t_2 \\ t=t_1+t_2 \\ s=v_1\cdot t_1+v_2\cdot (t-t_1) \\ 5=2,88\cdot t_1+1,44\cdot (3-t_1) \\ 1,44t_1=0,68 \\ {t}_1=\frac{0,68}{1,44}=0,47222222 \\ {t}_1=\frac{17}{36}\doteq 0,472222 \\ a=v_1\cdot t_1=2,88\cdot 0,4722=1,36\text{km} \end{gathered}$$

$b=s-a=5-1,36=3,64\text{km}$

Zkusit jiný příklad