Cesta

Cesta z místa A do místa B měří 11,5 km. Nejdříve vede do kopce, pak po rovině a nakonec z kopce. Turista jde do kopce rychlostí 3 km/h, po rovině 4 km/h, z kopce 5 km/h. Z místa A do B jel 2h 54 min, zpět 3h 6 min. Jaký dlouhý je úsek vedoucí po rovině?

Správná odpověď:

y = 3 km

Postup správného řešení:

x+y+z=11.5
x/3+y/4+z/5 = 2+54/60
x/5+y/4+z/3 = 3+6/60

x+y+z = 11.5
20x+15y+12z = 174
12x+15y+20z = 186

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
20x+15y+12z = 174
x+y+z = 11.5
12x+15y+20z = 186

Řádek 2 - 1/20 · Řádek 1 → Řádek 2
20x+15y+12z = 174
0.25y+0.4z = 2.8
12x+15y+20z = 186

Řádek 3 - 12/20 · Řádek 1 → Řádek 3
20x+15y+12z = 174
0.25y+0.4z = 2.8
6y+12.8z = 81.6

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
20x+15y+12z = 174
6y+12.8z = 81.6
0.25y+0.4z = 2.8

Řádek 3 - 0.25/6 · Řádek 2 → Řádek 3
20x+15y+12z = 174
6y+12.8z = 81.6
-0.133z = -0.6

z = -0.6/-0.13333333 = 4.5
y = 81.6-12.8z/6 = 81.6-12.8 · 4.5/6 = 4
x = 174-15y-12z/20 = 174-15 · 4-12 · 4.5/20 = 3

x = 3
y = 4
z = 9/2 = 4.5

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.