Cesta

Cesta z místa A do místa B měří 11,5 km. Nejdříve vede do kopce, pak po rovině a nakonec z kopce. Turista jde do kopce rychlostí 3 km/h, po rovině 4 km/h, z kopce 5 km/h. Z místa A do B jel 2h 54 min, zpět 3h 6 min. Jaký dlouhý je úsek vedoucí po rovině?

Správná odpověď:

y =  4 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=11,5\text{km} \\ {t}_1=2:54=2hod54min=2+\frac{54}{60}=2,9hod=2,9 \\ {t}_2=3:6=3hod6min=3+\frac{6}{60}=3,1hod=3,1 \\ {v}_1=3\text{km/h} \\ {v}_2=4\text{km/h} \\ {v}_3=5\text{km/h} \\ x+y+z=s \\ x/v_1+y/v_2+z/v_3=t_1 \\ x/v_3+y/v_2+z/v_1=t_2 \\ x+y+z=11,5 \\ x/3+y/4+z/5=2,9 \\ x/5+y/4+z/3=3,1 \\ x+y+z=11,5 \\ 20x+15y+12z=174 \\ 12x+15y+20z=186 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 20x+15y+12z=174 \\ x+y+z=11,5 \\ 12x+15y+20z=186 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{20}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 20x+15y+12z=174 \\ 0,25y+0,4z=2,8 \\ 12x+15y+20z=186 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{12}{20}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 20x+15y+12z=174 \\ 0,25y+0,4z=2,8 \\ 6y+12,8z=81,6 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 20x+15y+12z=174 \\ 6y+12,8z=81,6 \\ 0,25y+0,4z=2,8 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{0,25}{6}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 20x+15y+12z=174 \\ 6y+12,8z=81,6 \\ -0,133z=-0,6 \\ z=\frac{-0,6}{-0,13333333}=4,5 \\ y=\frac{81,6-12,8z}{6}=\frac{81,6-12,8\cdot 4,5}{6}=4=4\text{km} \\ x=\frac{174-15y-12z}{20}=\frac{174-15\cdot 4-12\cdot 4,5}{20}=3 \\ x=3 \\ y=4 \\ z=\frac{9}{2}=4,5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad