Developer

Developer nabízí k prodeji byty v nově vystavěném obytném komplexu. V jeho nabídce jsou tyto tři typy bytů:

MINI – 3 okna, má jeden balkon, nemá žádné garážové stání;
MEDIUM – 6 oken, nemá balkon, má jedno garážové stání;
MAXI – 6 oken, má jeden balkon a dvě garážová stání.

Když jsme budovu obešli, napočítali jsme 51 oken, 9 balkonů a 10 garážových stání.

Kolik je v bytovém komplexu bytů typu MEDIUM?

Správná odpověď:

b =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 51=3\cdot a+6\cdot b+6\cdot c \\ 9=1\cdot a+0\cdot b+1\cdot c \\ 10=0\cdot a+1\cdot b+2\cdot c \\ 3a+6b+6c=51 \\ a+c=9 \\ b+2c=10 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a+6b+6c=51 \\ -2b-c=-8 \\ b+2c=10 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{-2}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3a+6b+6c=51 \\ -2b-c=-8 \\ 1,5c=6 \\ c=\frac{6}{1,5}=4 \\ b=\frac{-8+c}{-2}=\frac{-8+4}{-2}=2 \\ a=\frac{51-6b-6c}{3}=\frac{51-6\cdot 2-6\cdot 4}{3}=5 \\ a=5 \\ b=2 \\ c=4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad