Napočítali 61554

Developer ponúka na predaj byty v novo vystavanom obytnom komplexe. V jeho ponuke sú tieto tri typy bytov:

MINI – 3 okná, má jeden balkón, nemá žiadne garážové státie;
MEDIUM – 6 okien, nemá balkón, má jedno garážové státie;
MAXI – 6 okien, má jeden balkón a dve garážové státia.

Keď sme budovu obišli, napočítali sme 51 okien, 9 balkónov a 10 garážových státí.

Koľko je v bytovom komplexe bytov typu MEDIUM?

Správna odpoveď:

b =  2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 51=3\cdot a+6\cdot b+6\cdot c \\ 9=1\cdot a+0\cdot b+1\cdot c \\ 10=0\cdot a+1\cdot b+2\cdot c \\ 3a+6b+6c=51 \\ a+c=9 \\ b+2c=10 \\ Riadok2-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3a+6b+6c=51 \\ -2b-c=-8 \\ b+2c=10 \\ Riadok3-\frac{1}{-2}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 3a+6b+6c=51 \\ -2b-c=-8 \\ 1,5c=6 \\ c=\frac{6}{1,5}=4 \\ b=\frac{-8+c}{-2}=\frac{-8+4}{-2}=2 \\ a=\frac{51-6b-6c}{3}=\frac{51-6\cdot 2-6\cdot 4}{3}=5 \\ a=5 \\ b=2 \\ c=4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad