Rozměry obdélníku z plochy

Délka obdélníku je o 6 metrů menší než dvojnásobek šířky. Pokud je plocha obdélníku 216 metrů, najděte rozměry obdélníku.

Správná odpověď:

a =  18 m
b =  12 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2b-6 \\ S=ab \\ S=216{\text{m}}^2 \\ a(a+6)/2=S \\ a(a+6)/2=216 \\ 0,5a^2+3a-216=0 \\ p=0,5;q=3;r=-216 \\ D=q^2-4pr=3^2-4\cdot 0,5\cdot (-216)=441 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{-3\pm \sqrt{441}}{1}=-3\pm 21\sqrt{1} \\ {a}_{1,2}=-3\pm 21 \\ {a}_1=18 \\ {a}_2=-24 \\ a=a_1=18=18\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=(a+6)/2=(18+6)/2=12\text{m}$

Zkusit jiný příklad