Naplnit 6560

Dvě potrubí dokážou naplnit nádrž za 35 minut. Samotné větší potrubí dokáže naplnit nádrž o 24 minut kratší dobu než menší potrubí. Jak dlouho trvá každému potrubí, než samo naplní nádrž?

Správná odpověď:

a =  60 min
b =  84 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 35\cdot (1/a+1/b)=1 \\ a=b-24 \\ 35\cdot (1/a+1/(a+24))=1 \\ 35\cdot (a+24+a)=a\cdot (a+24) \\ 35\cdot (a+24+a)=a\cdot (a+24) \\ -a^2+46a+840=0 \\ {a}^2-46a-840=0 \\ p=1;q=-46;r=-840 \\ D=q^2-4pr=46^2-4\cdot 1\cdot (-840)=5476 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{46\pm \sqrt{5476}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{46\pm 74}{2} \\ {a}_{1,2}=23\pm 37 \\ {a}_1=60 \\ {a}_2=-14 \\ a=a_1=60=60\text{min} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=a+24=60+24=84\text{min}$

Zkusit jiný příklad