Pozice, poloha

Funkce posunutí S=t³-2t²-4t-8 udává polohu tělesa v libovolném čase t. Najděte jeho zrychlení v každém okamžiku, kdy je rychlost nulová.

Správná odpověď:

a =  8

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=t^3-2t^2-4t-8 \\ v=ds/dt=3t^2-4t-4 \\ a=dv/dt=6t-4 \\ v=0 \\ 3\cdot t^2-4\cdot t-4=0 \\ 3\cdot t^2-4\cdot t-4=0 \\ 3t^2-4t-4=0 \\ a=3;b=-4;c=-4 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 3\cdot (-4)=64 \\ D>0 \\ {t}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{4\pm \sqrt{64}}{6} \\ {t}_{1,2}=\frac{4\pm 8}{6} \\ {t}_{1,2}=0,666667\pm 1,333333 \\ {t}_1=2 \\ {t}_2=-0,666666667 \\ t>0 \\ a=6\cdot t_1-4=6\cdot 2-4=8 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad