Pozícia, poloha

Funkcia posunutia S=t³-2t²-4t-8 udáva polohu telesa v ľubovoľnom čase t. Nájdite jeho zrýchlenie v každom okamihu, keď je rýchlosť nulová.

Správna odpoveď:

a =  8

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=t^3-2t^2-4t-8 \\ v=ds/dt=3t^2-4t-4 \\ a=dv/dt=6t-4 \\ v=0 \\ 3\cdot t^2-4\cdot t-4=0 \\ 3\cdot t^2-4\cdot t-4=0 \\ 3t^2-4t-4=0 \\ a=3;b=-4;c=-4 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 3\cdot (-4)=64 \\ D>0 \\ {t}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{4\pm \sqrt{64}}{6} \\ {t}_{1,2}=\frac{4\pm 8}{6} \\ {t}_{1,2}=0,666667\pm 1,333333 \\ {t}_1=2 \\ {t}_2=-0,666666667 \\ t>0 \\ a=6\cdot t_1-4=6\cdot 2-4=8 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad