Derivácia - slovné úlohy a príklady

  1. Poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.
  2. Mimozemská loď
    cube_in_sphere Mimozemská loď má tvar gule o polomere r = 3000m a jej posádka potrebuje loďou odviezť nazbieraný výskumný materiál v boxe v tvare kvádra so štvorcovou podstavou. Určte dĺžku podstavy a (a výšku h) tak, aby mal box najväčší možný objem.
  3. Polohový 3
    vectors2 Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (t2+ 2t + 1 ; 2t + 1), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v
  4. Polohový 2
    speed2_1 Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (1 + 5t + 2t2 ; 3t + 1), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu
  5. Vektory 5
    speed2 Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (2t + 3t2; 6t + 3), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v.
  6. Polohový vektor
    speed_2 Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (6t2+ 4t ; 3t + 1) kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v ča
  7. V rekreačnej
    bazen_16 V rekreačnej oblasti sa má postaviť bazén v tvare kvádra s objemom 200m3. Jeho dĺžka má byť 4- násobkom šírky, pričom cena 1 m2 dna bazéna je 2- krát lacnejšia ako 1 m2 steny bazéna. Aké rozmery musí mať bazén, aby stavba bola najlacnejšia?
  8. Pacientovi
    drugs Pacientovi bol podaný liek a t hodín po podaní nameraná koncentrácia v pečeni: c(t)= -0,025 t2 + 1,8t. Kedy bude liek z pečene úplne eliminovaný?
  9. Nádoba 9
    valec2_6 Hore otvorená nádoba tvaru valca má objem V = 3140 cm3. Určite rozmery valca (r, v) tak, aby na vytvorenie tejto nádoby sa minulo najmenej materiálu.
  10. Rebrík
    rebrik_4 4m rebrík sa dotýka kocky 1mx1m postavené pri stene. Ako vysoko na stene dosiahne?
  11. Minimum
    derive_1 Nájdite také kladné číslo, aby súčet tohto čísla a jeho prevrátenej hodnoty bol minimálny.
  12. Bazén
    basen_5 Zistite rozmery otvoreného bazénu so štvorcovým dnom s objemom 32 m3 tak, aby na vymurovanie jeho stien a dna bolo treba najmenšie množstvo materiálu.
  13. Derivácia vyšších rádov
    fun3_2 Vypočítaj hodnotu šiestej derivácie tejto funkcie: f(x)=93x.
  14. Piata derivácia
    polynomial Vypočítaj hodnotu piatej derivácie tejto funkcie: f(x)=3x2+2x+4
  15. Derivácia lineárnej fx
    derivative1 Akú hodnotu nadobúda derivácia tejto funkcie: f(x)=12x
  16. Obdĺžnik
    stvorec_3 Určte rozmery obdĺžnika s obvodom 24 cm, tak aby jeho povrch bol maximálny, a aby platilo, že jeho dĺžka je vačšia ako jeho šírka
  17. Derivácia konštanty
    fun2_3 Určte, akú hodnotu má derivácia funkcie f(x)=10
  18. Rozklad
    parabola_4 Číslo 28 rozložte na dva sčítance tak, aby ich súčin bol maximálny.
  19. Kolobežky
    parabola_3 Koľko elektronických kolobežiek má výrobca predať, aby maximalizoval svoj príjem, pokiaľ je funkcia príjmu daná rovnicou TR(Q) = -4Q2 + 1280 Q + 350?
  20. Objem krabice
    box Tvrdý papier v tvare obdĺžnika má rozmery 60 cm a 28 cm. V rohoch sa odstrihnú rovnaké štvorce a zvyšok sa ohne do tvaru otvorenej krabice. Aká dlhá musí byť strana odstrihnutých štvorcov, aby objem krabice bol najväčší?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...