Derivačný príklad

Súčet dvoch čísel je 12. Nájdite tieto čísla, ak:
a) Súčet ich tretích mocnín je minimálna.
b) Súčin jedného s treťou mocninou druhého je maximálna.
c) Obe sú kladné a súčin jedného s druhou mocninou druhého je maximálna.

Správna odpoveď:

a1 =  6
b1 =  6
a2 =  3
b2 =  9
a3 =  4
b3 =  8

Postup správneho riešenia:

a+b=12 y=min(a3+b3) y=min(a3+(12a)3)  f=3a23(12a)2 f=0  3 x23 (12x)2=0  72x=432  x=6  a1=6
b1=12a1=126=6
f2=a b3 f2=a (12a)3 f2(a)=d/da(a(12a)3)=4(a3)(12a)2  f2(a)=0  m1=3 m2=12 m3=12  f21=m1 (12m1)3=3 (123)3=2187 f22=m2 (12m2)3=12 (1212)3=0  a2=m1=3
b2=12a2=123=9
f3=a b2 f3=a (12a)2 f3(a)=d/da(a(12a)2)=3(a216 a+48)  f3(a)=0  3(z216z+48)=0  3(z216 z+48)=0 3z248z+144=0  a=3;b=48;c=144 D=b24ac=48243144=576 D>0  z1,2=b±D2a=48±5766 z1,2=48±246 z1,2=8±4 z1=12 z2=4   Sucinovy tvar rovnice:  3(z12)(z4)=0  f31=z1 (12z1)2=12 (1212)2=0 f32=z2 (12z2)2=4 (124)2=256  a3=z2=4

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

b3=12a3=124=8



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.






avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady:

  • Súčet 38
    eq222 Súčet druhých mocnín dvoch po sebe bezprostredne nasledujúcich prirodzených čísel je 1201. Určite tieto čísla.
  • Minimum
    derive Nájdite také kladné číslo, aby súčet tohto čísla a jeho prevrátenej hodnoty bol minimálny.
  • Tri členy GP
    exp_growth Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.
  • Tretiu s druhou
    sqrt Máme 2 čísla. Keby sme vynásobili tretiu odmocninu prvého čísla s druhou odmocninou druhého čísla, dostali by sme číslo 18.Určte tieto 2 čísla. Ak má úloha v množine reálnych čísel nekonečne veľa riešení, vypočítajte len celočíselné riešenie.
  • Rozklad
    parabola Číslo 28 rozložte na dva sčítance tak, aby ich súčin bol maximálny.
  • Súčet mocnín
    powers Aký je súčet všetkých prirodzených čísel menších ako 100, ktoré sú mocninou čísla 4?
  • Súčin 13
    square_rot Súčin dvoch neznámych čísel sú dve stotiny. Prvé číslo je 1,25 krát väčšie ako druhé číslo. Určte obe čísla.
  • Súčet dvoch čísel
    numbers Súčet dvoch čísel je 110. Prvé číslo tvorí 900% druhého čísla. Určte obe tieto čísla.
  • Súčet dvoch čísel
    squares2 Súčet dvoch čísel je 48. 12,5% z prvého čísla sa rovná presne 4.Určte obe tieto čísla.
  • Rozdiel dvoch čísel
    squares2 Rozdiel dvoch čísel je 20. Sú to celé kladné čísla vačšie ako nula. Prvé číslo umocnené na jednu polovicu sa rovná druhému číslu. Určte obe čísla.
  • Súčin
    floring Súčin dvoch po sebe idúcich nepárnych čísel je 8463. Ktoré sú to čísla?
  • Mocnina
    power Číslo left(sqrt(12 * sqrt[ 9 ] (12)) right) 14 možno zapísať v tvare 12^x. Nájdite hodnotu x.
  • Komplexná odmocnina
    sqrt3_complex Určte súčet troch tretích odmocnín z čísla 64.
  • Neznáme číslo Z
    unnamed Máme číslo. Ak vydelíme jeho štvrtú mocninu jeho druhou mocninou, dostaneme číslo 0,25. Určte toto číslo.
  • Rozdiel dvoch čísel
    eq2 Rozdiel 2 čísel je 82. Prvé číslo je o 8 menšie ako druhá mocnina druhého čísla. Určte tieto čísla.
  • Sum-log
    complex_log Súčet dvoch čísel je 32, súčet ich logaritmov (dekadických) je 2,2. Určite tieto čísla.
  • Derivácia
    fx Existuje funkcia, ktorej derivácia je tá istá funkcia?