Megapizza

Megapizza bude rozdelená medzi 100 ľudí. 1. dostane 1%, 2. 2% zo zvyšku, 3. 3% zo zvyšku atď. Posledné 100. 100% zo zvyšku. Ktorý človek dostal najväčšiu porciu?

Správna odpoveď:

n =  10

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1={\displaystyle \frac{1}{100}}\cdot 1=0.01 \\ {r}_2={\displaystyle \frac{2}{100}}\cdot 0.99={\displaystyle \frac{99}{5000}}=0.0198 \\ {r}_3={\displaystyle \frac{3}{100}}\cdot 0.9702\doteq 0.0291 \\ {r}_4={\displaystyle \frac{4}{100}}\cdot 0.941094\doteq 0.0376 \\ {r}_5={\displaystyle \frac{5}{100}}\cdot 0.90345024\doteq 0.0452 \\ {r}_6={\displaystyle \frac{6}{100}}\cdot 0.858277728\doteq 0.0515 \\ {r}_7={\displaystyle \frac{7}{100}}\cdot 0.80678106432\doteq 0.0565 \\ {r}_8={\displaystyle \frac{8}{100}}\cdot 0.750306389818\doteq 0.06 \\ {r}_9={\displaystyle \frac{9}{100}}\cdot 0.690281878632\doteq 0.0621 \\ {r}_{10}={\displaystyle \frac{10}{100}}\cdot 0.628156509555\doteq 0.0628 \\ {r}_{11}={\displaystyle \frac{11}{100}}\cdot 0.5653408586\doteq 0.0622 \\ {r}_{12}={\displaystyle \frac{12}{100}}\cdot 0.503153364154\doteq 0.0604 \\ {r}_{13}={\displaystyle \frac{13}{100}}\cdot 0.442774960455\doteq 0.0576 \\ {r}_{14}={\displaystyle \frac{14}{100}}\cdot 0.385214215596\doteq 0.0539 \\ {r}_{15}={\displaystyle \frac{15}{100}}\cdot 0.331284225413\doteq 0.0497 \\ {r}_{16}={\displaystyle \frac{16}{100}}\cdot 0.281591591601\doteq 0.0451 \\ {r}_{17}={\displaystyle \frac{17}{100}}\cdot 0.236536936945\doteq 0.0402 \\ {r}_{18}={\displaystyle \frac{18}{100}}\cdot 0.196325657664\doteq 0.0353 \\ {r}_{19}={\displaystyle \frac{19}{100}}\cdot 0.160987039285\doteq 0.0306 \\ {r}_{20}={\displaystyle \frac{20}{100}}\cdot 0.13039950182\doteq 0.0261 \\ {r}_{21}={\displaystyle \frac{21}{100}}\cdot 0.104319601456\doteq 0.0219 \\ {r}_{22}={\displaystyle \frac{22}{100}}\cdot 0.0824124851505\doteq 0.0181 \\ {r}_{23}={\displaystyle \frac{23}{100}}\cdot 0.0642817384174\doteq 0.0148 \\ {r}_{24}={\displaystyle \frac{24}{100}}\cdot 0.0494969385814\doteq 0.0119 \\ {r}_{25}={\displaystyle \frac{25}{100}}\cdot 0.0376176733219\doteq 0.0094 \\ {r}_{26}={\displaystyle \frac{26}{100}}\cdot 0.0282132549914\doteq 0.0073 \\ {r}_{27}={\displaystyle \frac{27}{100}}\cdot 0.0208778086936\doteq 0.0056 \\ {r}_{28}={\displaystyle \frac{28}{100}}\cdot 0.0152408003464\doteq 0.0043 \\ {r}_{29}={\displaystyle \frac{29}{100}}\cdot 0.0109733762494\doteq 0.0032 \\ {r}_{30}={\displaystyle \frac{30}{100}}\cdot 0.00779109713706\doteq 0.0023 \\ {r}_{31}={\displaystyle \frac{31}{100}}\cdot 0.00545376799594\doteq 0.0017 \\ {r}_{32}={\displaystyle \frac{32}{100}}\cdot 0.0037630999172\doteq 0.0012 \\ {r}_{33}={\displaystyle \frac{33}{100}}\cdot 0.0025589079437\doteq 0.0008 \\ {r}_{34}={\displaystyle \frac{34}{100}}\cdot 0.00171446832228\doteq 0.0006 \\ {r}_{35}={\displaystyle \frac{35}{100}}\cdot 0.0011315490927\doteq 0.0004 \\ {r}_{36}={\displaystyle \frac{36}{100}}\cdot 0.000735506910256\doteq 0.0003 \\ {r}_{37}={\displaystyle \frac{37}{100}}\cdot 0.000470724422564\doteq 0.0002 \\ {r}_{38}={\displaystyle \frac{38}{100}}\cdot 0.000296556386215\doteq 0.0001 \\ {r}_{39}={\displaystyle \frac{39}{100}}\cdot 0.000183864959454\doteq 0.0001 \\ {r}_{40}={\displaystyle \frac{40}{100}}\cdot 0.000112157625267\doteq 4.4863\cdot 10^{-5} \\ {r}_{41}={\displaystyle \frac{41}{100}}\cdot 6.729457516\cdot 10^{-5}\doteq 2.7591\cdot 10^{-5} \\ {r}_{42}={\displaystyle \frac{42}{100}}\cdot 3.97037993444\cdot 10^{-5}\doteq 1.6676\cdot 10^{-5} \\ {r}_{43}={\displaystyle \frac{43}{100}}\cdot 2.30282036197\cdot 10^{-5}\doteq 9.9021\cdot 10^{-6} \\ {r}_{44}={\displaystyle \frac{44}{100}}\cdot 1.31260760633\cdot 10^{-5}\doteq 5.7755\cdot 10^{-6} \\ {r}_{45}={\displaystyle \frac{45}{100}}\cdot 7.35060259542\cdot 10^{-6}\doteq 3.3078\cdot 10^{-6} \\ {r}_{46}={\displaystyle \frac{46}{100}}\cdot 4.04283142748\cdot 10^{-6}\doteq 1.8597\cdot 10^{-6} \\ {r}_{47}={\displaystyle \frac{47}{100}}\cdot 2.18312897084\cdot 10^{-6}\doteq 1.0261\cdot 10^{-6} \\ {r}_{48}={\displaystyle \frac{48}{100}}\cdot 1.15705835455\cdot 10^{-6}\doteq 5.5539\cdot 10^{-7} \\ {r}_{49}={\displaystyle \frac{49}{100}}\cdot 6.01670344364\cdot 10^{-7}\doteq 2.9482\cdot 10^{-7} \\ {r}_{50}={\displaystyle \frac{50}{100}}\cdot 3.06851875625\cdot 10^{-7}\doteq 1.5343\cdot 10^{-7} \\ {r}_{51}={\displaystyle \frac{51}{100}}\cdot 1.53425937813\cdot 10^{-7}\doteq 7.8247\cdot 10^{-8} \\ {r}_{52}={\displaystyle \frac{52}{100}}\cdot 7.51787095282\cdot 10^{-8}\doteq 3.9093\cdot 10^{-8} \\ {r}_{53}={\displaystyle \frac{53}{100}}\cdot 3.60857805736\cdot 10^{-8}\doteq 1.9125\cdot 10^{-8} \\ {r}_{54}={\displaystyle \frac{54}{100}}\cdot 1.69603168696\cdot 10^{-8}\doteq 9.1586\cdot 10^{-9} \\ {r}_{55}={\displaystyle \frac{55}{100}}\cdot 7.80174576\cdot 10^{-9}\doteq 4.291\cdot 10^{-9} \\ {r}_{56}={\displaystyle \frac{56}{100}}\cdot 3.510785592\cdot 10^{-9}\doteq 1.966\cdot 10^{-9} \\ {r}_{57}={\displaystyle \frac{57}{100}}\cdot 1.54474566048\cdot 10^{-9}\doteq 8.8051\cdot 10^{-10} \\ {r}_{58}={\displaystyle \frac{58}{100}}\cdot 6.64240634007\cdot 10^{-10}\doteq 3.8526\cdot 10^{-10} \\ {r}_{59}={\displaystyle \frac{59}{100}}\cdot 2.78981066283\cdot 10^{-10}\doteq 1.646\cdot 10^{-10} \\ {r}_{60}={\displaystyle \frac{60}{100}}\cdot 1.14382237176\cdot 10^{-10}\doteq 6.8629\cdot 10^{-11} \\ {r}_{61}={\displaystyle \frac{61}{100}}\cdot 4.57528948704\cdot 10^{-11}\doteq 2.7909\cdot 10^{-11} \\ {r}_{62}={\displaystyle \frac{62}{100}}\cdot 1.78436289994\cdot 10^{-11}\doteq 1.1063\cdot 10^{-11} \\ {r}_{63}={\displaystyle \frac{63}{100}}\cdot 6.78057901979\cdot 10^{-12}\doteq 4.2718\cdot 10^{-12} \\ {r}_{64}={\displaystyle \frac{64}{100}}\cdot 2.50881423732\cdot 10^{-12}\doteq 1.6056\cdot 10^{-12} \\ {r}_{65}={\displaystyle \frac{65}{100}}\cdot 9.03173125436\cdot 10^{-13}\doteq 5.8706\cdot 10^{-13} \\ {r}_{66}={\displaystyle \frac{66}{100}}\cdot 3.16110593903\cdot 10^{-13}\doteq 2.0863\cdot 10^{-13} \\ {r}_{67}={\displaystyle \frac{67}{100}}\cdot 1.07477601927\cdot 10^{-13}\doteq 7.201\cdot 10^{-14} \\ {r}_{68}={\displaystyle \frac{68}{100}}\cdot 3.54676086359\cdot 10^{-14}\doteq 2.4118\cdot 10^{-14} \\ {r}_{69}={\displaystyle \frac{69}{100}}\cdot 1.13496347635\cdot 10^{-14}\doteq 7.8312\cdot 10^{-15} \\ {r}_{70}={\displaystyle \frac{70}{100}}\cdot 3.51838677668\cdot 10^{-15}\doteq 2.4629\cdot 10^{-15} \\ {r}_{71}={\displaystyle \frac{71}{100}}\cdot 1.055516033\cdot 10^{-15}\doteq 7.4942\cdot 10^{-16} \\ {r}_{72}={\displaystyle \frac{72}{100}}\cdot 3.06099649571\cdot 10^{-16}\doteq 2.2039\cdot 10^{-16} \\ {r}_{73}={\displaystyle \frac{73}{100}}\cdot 8.57079018799\cdot 10^{-17}\doteq 6.2567\cdot 10^{-17} \\ {r}_{74}={\displaystyle \frac{74}{100}}\cdot 2.31411335076\cdot 10^{-17}\doteq 1.7124\cdot 10^{-17} \\ {r}_{75}={\displaystyle \frac{75}{100}}\cdot 6.01669471197\cdot 10^{-18}\doteq 4.5125\cdot 10^{-18} \\ {r}_{76}={\displaystyle \frac{76}{100}}\cdot 1.50417367799\cdot 10^{-18}\doteq 1.1432\cdot 10^{-18} \\ {r}_{77}={\displaystyle \frac{77}{100}}\cdot 3.61001682718\cdot 10^{-19}\doteq 2.7797\cdot 10^{-19} \\ {r}_{78}={\displaystyle \frac{78}{100}}\cdot 8.30303870252\cdot 10^{-20}\doteq 6.4764\cdot 10^{-20} \\ {r}_{79}={\displaystyle \frac{79}{100}}\cdot 1.82666851455\cdot 10^{-20}\doteq 1.4431\cdot 10^{-20} \\ {r}_{80}={\displaystyle \frac{80}{100}}\cdot 3.83600388056\cdot 10^{-21}\doteq 3.0688\cdot 10^{-21} \\ {r}_{81}={\displaystyle \frac{81}{100}}\cdot 7.67200776113\cdot 10^{-22}\doteq 6.2143\cdot 10^{-22} \\ {r}_{82}={\displaystyle \frac{82}{100}}\cdot 1.45768147461\cdot 10^{-22}\doteq 1.1953\cdot 10^{-22} \\ {r}_{83}={\displaystyle \frac{83}{100}}\cdot 2.6238266543\cdot 10^{-23}\doteq 2.1778\cdot 10^{-23} \\ {r}_{84}={\displaystyle \frac{84}{100}}\cdot 4.46050531232\cdot 10^{-24}\doteq 3.7468\cdot 10^{-24} \\ {r}_{85}={\displaystyle \frac{85}{100}}\cdot 7.13680849971\cdot 10^{-25}\doteq 6.0663\cdot 10^{-25} \\ {r}_{86}={\displaystyle \frac{86}{100}}\cdot 1.07052127496\cdot 10^{-25}\doteq 9.2065\cdot 10^{-26} \\ {r}_{87}={\displaystyle \frac{87}{100}}\cdot 1.49872978494\cdot 10^{-26}\doteq 1.3039\cdot 10^{-26} \\ {r}_{88}={\displaystyle \frac{88}{100}}\cdot 1.94834872042\cdot 10^{-27}\doteq 1.7145\cdot 10^{-27} \\ {r}_{89}={\displaystyle \frac{89}{100}}\cdot 2.3380184645\cdot 10^{-28}\doteq 2.0808\cdot 10^{-28} \\ {r}_{90}={\displaystyle \frac{90}{100}}\cdot 2.57182031096\cdot 10^{-29}\doteq 2.3146\cdot 10^{-29} \\ {r}_{91}={\displaystyle \frac{91}{100}}\cdot 2.57182031096\cdot 10^{-30}\doteq 2.3404\cdot 10^{-30} \\ {r}_{92}={\displaystyle \frac{92}{100}}\cdot 2.31463827986\cdot 10^{-31}\doteq 2.1295\cdot 10^{-31} \\ {r}_{93}={\displaystyle \frac{93}{100}}\cdot 1.85171062389\cdot 10^{-32}\doteq 1.7221\cdot 10^{-32} \\ {r}_{94}={\displaystyle \frac{94}{100}}\cdot 1.29619743672\cdot 10^{-33}\doteq 1.2184\cdot 10^{-33} \\ {r}_{95}={\displaystyle \frac{95}{100}}\cdot 7.77718462033\cdot 10^{-35}\doteq 7.3883\cdot 10^{-35} \\ {r}_{96}={\displaystyle \frac{96}{100}}\cdot 3.88859231016\cdot 10^{-36}\doteq 3.733\cdot 10^{-36} \\ {r}_{97}={\displaystyle \frac{97}{100}}\cdot 1.55543692407\cdot 10^{-37}\doteq 1.5088\cdot 10^{-37} \\ {r}_{98}={\displaystyle \frac{98}{100}}\cdot 4.6663107722\cdot 10^{-39}\doteq 4.573\cdot 10^{-39} \\ {r}_{99}={\displaystyle \frac{99}{100}}\cdot 9.33262154439\cdot 10^{-41}\doteq 9.2393\cdot 10^{-41} \\ {r}_{100}={\displaystyle \frac{100}{100}}\cdot 9.33262154439\cdot 10^{-43}\doteq 9.3326\cdot 10^{-43} \\ {r}_{10}>\mathrm{\forall }r \\ {r}_{10}\dots max \\ n=10=10 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Dr Math

Možné elegantnejšie riešenie: K-tý človek dostane 99! / (99 - (k-1)! * K / 100exp (k). K + 1.-nej človek dostane 99! / (99 - k)! * (K + 1) / 100exp (k + 1). Pomer m (k + 1) / m (k) musí byť väčší ako jedna, tzn .: ďalší človek v poradí dostane väčšiu porciu ako ten predošlý. Platí pre k = 1, 2, ... 9. Najväčší porciu dostane 10. človek.

7 mesiacov  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Neznámé číslo 23
  Určte 2/3 čísla, ktoré sa rovná dvom tretinám z 99.
• AHOJ sčítanie
  Doplň namiesto písmen číslice tak, aby platil naznačený súčet(rovnaké písmená predstavujú rovnaké číslice). Aká číslica sa skrýva pod písmenom J? A A H A H O A H O J -------------------------- 4 3 2 1
• Zo 99
  Zo 99 detí, ktoré sa zúčastnili lyžiarského kurzu bolo 23 výborných lyžiarov, 13 dobrých a 20 priemerných a zvyšok boli začiatocníci. Vypočitaj tieto údaje v percentách
• Maliari
  Miestnosť má rozmery 4m , 5m , 2,4m. Koľko plechoviek farby treba na vymaľovanie stien a stropu tejto miestnosti ak 1 plechovka vystačí na 10m²?
• Tri obrazce
  1/5 kruhu je vyšrafovaná. Pomer plochy štvorca k súčtu plochy obdĺžnika a plochy kruhu je 1:2. 60% štvorca je vyšrafované a 1/3 obdĺžnika je vyšrafované. Aký je pomer plochy kružnice k oblasti obdĺžnika?
• Štyria kamaráti
  Štyria kamaráti sa delili o peniaze. Vašek dostal 1/4 celkovej sumy. Tonda dostal 1/3 zo zvyšku peňazí, Pepa dostal 1/2 z druhého zvyšku a na Jirku zostalo 80. Koľko peňazí dostali dohromady?
• Ocot
  Máme zriediť 16 litra kvasného liehového 8,8%-ného octu na 4,1%-ný ocot. Koľko vody je nutné priliať?
• Server
  Vypočítajte koľko minút do roka je priemerne nedostupný server, ktorý má dostupnosť 99,99%.
• Rok 2020
  Štvormiestne číslo delené číslom 2020 má výsledok v tvare 1,**. (Nemôže byť v tvare 1,*0. ) Napíš všetky možnosti.
• Dlažba
  Obdlžnikovú chodbu majú vydlaždit štvorcovými dlaždicami s dlžkou strany 15cm. Chodba má dlžku 18m a širku 3m. Koľko dlaždíc treba kúpiť, ak 2 percenta z množstva, ktore potrebujeme sa počas prace rozbijú?
• Z pásu
  Z pásu oceľového plechu so šírkou 10 cm a dĺžkou 2 m sú vystrihnuté kovové podložky s priemerom 80 mm. Vypočítajte odpad materiálu v percentách, ak pri styku dvoch susedných kruhov nedochádza k žiadnej strate materiálu.
• Zápisník
  Po zdražení o 40% stál zápisník 10,50 eur. Koľko eur by stál tento zápisník keby namiesto o 40 % zdražel len o 20%?
• Volebná matematika
  Vo voľbách získalo 14 politických strán takéto podiely hlasov voličov: party A 49,8 %party B 11,4 %party C 7,9 %party D 6,3 %party E 6,1 %party F 5,7 %party G 4,6 %party H 2,9 %party I 2,2 %party J 1,3 %party K 1 %party L 0,7 %party M 0,1 % Vypočítajte ak
• Kruh je
  Kruh je rozdelený na 3 výseky. Výsek A zaberá 1/4 plochy, výsek B zaberá 1/3 plochy. Akú časť zaberá výsek C? V akom pomere sú plochy A: B: C?
• Povinné minimálne rezervy
  Vypočítajte aké minimálne množstvo peňazí musí banka držať v hotovosti z Vášho vkladu 3050 Eur. Aké množstvo peňazí je schopný bankový systém z Vášho vkladu v ideálnom prípade vytvoriť, ak úroveň povinných minimálnych rezerv je 2,05%? Uvažujte systém čias
• Stredy tetív
  Kružnica s priemerom 17cm, hornou tetivou /CD/ = 10,2cm a dolnou tetivou /EF/ = 7,5cm, kde pre stredy tetív H, G platí /EH/ = 1/2 /EF/ a /CG/ = 1/2 /CD/, určte vzdialenosť medzi bodom G a H. CD II EF.
• MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
  Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane na