Megapizza

Megapizza bude rozdelená medzi 100 ľudí. 1. dostane 1%, 2. 2% zo zvyšku, 3. 3% zo zvyšku atď. Posledné 100. 100% zo zvyšku. Ktorý človek dostal najväčšiu porciu?

Správna odpoveď:

n =  10

Postup správneho riešenia:

r1=1001 1=0,01 r2=1002 0,99=500099=0,0198 r3=1003 0,97020,0291 r4=1004 0,9410940,0376 r5=1005 0,903450240,0452 r6=1006 0,8582777280,0515 r7=1007 0,806781064320,0565 r8=1008 0,75030638981760,06 r9=1009 0,690281878632190,0621 r10=10010 0,628156509555290,0628 r11=10011 0,565340858599770,0622 r12=10012 0,503153364153790,0604 r13=10013 0,442774960455340,0576 r14=10014 0,385214215596140,0539 r15=10015 0,331284225412680,0497 r16=10016 0,281591591600780,0451 r17=10017 0,236536936944660,0402 r18=10018 0,196325657664060,0353 r19=10019 0,160987039284530,0306 r20=10020 0,130399501820470,0261 r21=10021 0,104319601456380,0219 r22=10022 0,0824124851505380,0181 r23=10023 0,064281738417420,0148 r24=10024 0,0494969385814130,0119 r25=10025 0,0376176733218740,0094 r26=10026 0,0282132549914050,0073 r27=10027 0,020877808693640,0056 r28=10028 0,0152408003463570,0043 r29=10029 0,0109733762493770,0032 r30=10030 0,00779109713705780,0023 r31=10031 0,00545376799594050,0017 r32=10032 0,00376309991719890,0012 r33=10033 0,00255890794369530,0008 r34=10034 0,00171446832227580,0006 r35=10035 0,0011315490927020,0004 r36=10036 0,000735506910256330,0003 r37=10037 0,000470724422564050,0002 r38=10038 0,000296556386215350,0001 r39=10039 0,000183864959453520,0001 r40=10040 0,000112157625266654,4863105 r41=10041 6,72945751599881052,7591105 r42=10042 3,97037993443931051,6676105 r43=10043 2,30282036197481059,9021106 r44=10044 1,31260760632561055,7755106 r45=10045 7,35060259542351063,3078106 r46=10046 4,04283142748291061,8597106 r47=10047 2,18312897084081061,0261106 r48=10048 1,15705835454561065,5539107 r49=10049 6,01670344363721072,9482107 r50=10050 3,0685187562551071,5343107 r51=10051 1,53425937812751077,8247108 r52=10052 7,51787095282471083,9093108 r53=10053 3,60857805735581081,9125108 r54=10054 1,69603168695721089,1586109 r55=10055 7,80174576000331094,291109 r56=10056 3,51078559200151091,966109 r57=10057 1,54474566048071098,80511010 r58=10058 6,642406340066810103,85261010 r59=10059 2,789810662828110101,6461010 r60=10060 1,143822371759510106,86291011 r61=10061 4,57528948703810112,79091011 r62=10062 1,784362899944810111,10631011 r63=10063 6,780579019790410124,27181012 r64=10064 2,508814237322410121,60561012 r65=10065 9,031731254360810135,87061013 r66=10066 3,161105939026310132,08631013 r67=10067 1,074776019268910137,2011014 r68=10068 3,546760863587510142,41181014 r69=10069 1,13496347634810147,83121015 r70=10070 3,518386776678810152,46291015 r71=10071 1,055516033003610157,49421016 r72=10072 3,060996495710510162,20391016 r73=10073 8,570790187989510176,25671017 r74=10074 2,314113350757210171,71241017 r75=10075 6,016694711968610184,51251018 r76=10076 1,504173677992210181,14321018 r77=10077 3,610016827181210192,77971019 r78=10078 8,303038702516710206,47641020 r79=10079 1,826668514553710201,44311020 r80=10080 3,836003880562710213,06881021 r81=10081 7,672007761125410226,21431022 r82=10082 1,457681474613810221,19531022 r83=10083 2,623826654304910232,17781023 r84=10084 4,460505312318310243,74681024 r85=10085 7,136808499709310256,06631025 r86=10086 1,070521274956410259,20651026 r87=10087 1,49872978493910261,30391026 r88=10088 1,948348720420610271,71451027 r89=10089 2,338018464504810282,08081028 r90=10090 2,571820310955310292,31461029 r91=10091 2,571820310955310302,34041030 r92=10092 2,314638279859710312,12951031 r93=10093 1,851710623887810321,72211032 r94=10094 1,296197436721410331,21841033 r95=10095 7,777184620328710357,38831035 r96=10096 3,888592310164310363,7331036 r97=10097 1,555436924065710371,50881037 r98=10098 4,666310772197210394,5731039 r99=10099 9,332621544394410419,23931041 r100=100100 9,332621544394510439,33261043 r10>r r10max n=10



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
#
Dr Math
Možné elegantnejšie riešenie: K-tý človek dostane 99! / (99 - (k-1)! * K / 100exp (k). K + 1.-nej človek dostane 99! / (99 - k)! * (K + 1) / 100exp (k + 1). Pomer m (k + 1) / m (k) musí byť väčší ako jedna, tzn .: ďalší človek v poradí dostane väčšiu porciu ako ten predošlý. Platí pre k = 1, 2, ... 9. Najväčší porciu dostane 10. človek.

avatar







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: