Megapizza

Megapizza bude rozdelená medzi 100 ľudí. 1. dostane 1%, 2. 2% zo zvyšku, 3. 3% zo zvyšku atď. Posledné 100. 100% zo zvyšku. Ktorý človek dostal najväčšiu porciu?

Správna odpoveď:

n =  10

Postup správneho riešenia:

r1​=1001​⋅ 1=1001⋅ 1​=1001​=0,01 r2​=1002​⋅ 0,99=500099​=0,0198 r3​=1003​⋅ 0,9702≐0,0291 r4​=1004​⋅ 0,941094≐0,0376 r5​=1005​⋅ 0,90345024≐0,0452 r6​=1006​⋅ 0,858277728≐0,0515 r7​=1007​⋅ 0,80678106432≐0,0565 r8​=1008​⋅ 0,7503063898176≐0,06 r9​=1009​⋅ 0,69028187863219≐0,0621 r10​=10010​⋅ 0,62815650955529≐0,0628 r11​=10011​⋅ 0,56534085859977≐0,0622 r12​=10012​⋅ 0,50315336415379≐0,0604 r13​=10013​⋅ 0,44277496045534≐0,0576 r14​=10014​⋅ 0,38521421559614≐0,0539 r15​=10015​⋅ 0,33128422541268≐0,0497 r16​=10016​⋅ 0,28159159160078≐0,0451 r17​=10017​⋅ 0,23653693694466≐0,0402 r18​=10018​⋅ 0,19632565766406≐0,0353 r19​=10019​⋅ 0,16098703928453≐0,0306 r20​=10020​⋅ 0,13039950182047≐0,0261 r21​=10021​⋅ 0,10431960145638≐0,0219 r22​=10022​⋅ 0,082412485150538≐0,0181 r23​=10023​⋅ 0,06428173841742≐0,0148 r24​=10024​⋅ 0,049496938581413≐0,0119 r25​=10025​⋅ 0,037617673321874≐0,0094 r26​=10026​⋅ 0,028213254991405≐0,0073 r27​=10027​⋅ 0,02087780869364≐0,0056 r28​=10028​⋅ 0,015240800346357≐0,0043 r29​=10029​⋅ 0,010973376249377≐0,0032 r30​=10030​⋅ 0,0077910971370578≐0,0023 r31​=10031​⋅ 0,0054537679959405≐0,0017 r32​=10032​⋅ 0,0037630999171989≐0,0012 r33​=10033​⋅ 0,0025589079436953≐0,0008 r34​=10034​⋅ 0,0017144683222758≐0,0006 r35​=10035​⋅ 0,001131549092702≐0,0004 r36​=10036​⋅ 0,00073550691025633≐0,0003 r37​=10037​⋅ 0,00047072442256405≐0,0002 r38​=10038​⋅ 0,00029655638621535≐0,0001 r39​=10039​⋅ 0,00018386495945352≐0,0001 r40​=10040​⋅ 0,00011215762526665≐4,4863⋅10−5 r41​=10041​⋅ 6,7294575159988⋅10−5≐2,7591⋅10−5 r42​=10042​⋅ 3,9703799344393⋅10−5≐1,6676⋅10−5 r43​=10043​⋅ 2,3028203619748⋅10−5≐9,9021⋅10−6 r44​=10044​⋅ 1,3126076063256⋅10−5≐5,7755⋅10−6 r45​=10045​⋅ 7,3506025954235⋅10−6≐3,3078⋅10−6 r46​=10046​⋅ 4,0428314274829⋅10−6≐1,8597⋅10−6 r47​=10047​⋅ 2,1831289708408⋅10−6≐1,0261⋅10−6 r48​=10048​⋅ 1,1570583545456⋅10−6≐5,5539⋅10−7 r49​=10049​⋅ 6,0167034436372⋅10−7≐2,9482⋅10−7 r50​=10050​⋅ 3,068518756255⋅10−7≐1,5343⋅10−7 r51​=10051​⋅ 1,5342593781275⋅10−7=7,8247⋅10−8 r52​=10052​⋅ 7,5178709528247⋅10−8=3,9093⋅10−8 r53​=10053​⋅ 3,6085780573558⋅10−8=1,9125⋅10−8 r54​=10054​⋅ 1,6960316869572⋅10−8=9,1586⋅10−9 r55​=10055​⋅ 7,8017457600033⋅10−9=4,291⋅10−9 r56​=10056​⋅ 3,5107855920015⋅10−9=1,966⋅10−9 r57​=10057​⋅ 1,5447456604807⋅10−9=8,8051⋅10−10 r58​=10058​⋅ 6,6424063400668⋅10−10=3,8526⋅10−10 r59​=10059​⋅ 2,7898106628281⋅10−10=1,646⋅10−10 r60​=10060​⋅ 1,1438223717595⋅10−10=6,8629⋅10−11 r61​=10061​⋅ 4,575289487038⋅10−11=2,7909⋅10−11 r62​=10062​⋅ 1,7843628999448⋅10−11=1,1063⋅10−11 r63​=10063​⋅ 6,7805790197904⋅10−12=4,2718⋅10−12 r64​=10064​⋅ 2,5088142373224⋅10−12=1,6056⋅10−12 r65​=10065​⋅ 9,0317312543608⋅10−13=5,8706⋅10−13 r66​=10066​⋅ 3,1611059390263⋅10−13=2,0863⋅10−13 r67​=10067​⋅ 1,0747760192689⋅10−13=7,201⋅10−14 r68​=10068​⋅ 3,5467608635875⋅10−14=2,4118⋅10−14 r69​=10069​⋅ 1,134963476348⋅10−14=7,8312⋅10−15 r70​=10070​⋅ 3,5183867766788⋅10−15=2,4629⋅10−15 r71​=10071​⋅ 1,0555160330036⋅10−15=7,4942⋅10−16 r72​=10072​⋅ 3,0609964957105⋅10−16=2,2039⋅10−16 r73​=10073​⋅ 8,5707901879895⋅10−17=6,2567⋅10−17 r74​=10074​⋅ 2,3141133507572⋅10−17=1,7124⋅10−17 r75​=10075​⋅ 6,0166947119686⋅10−18=4,5125⋅10−18 r76​=10076​⋅ 1,5041736779922⋅10−18=1,1432⋅10−18 r77​=10077​⋅ 3,6100168271812⋅10−19=2,7797⋅10−19 r78​=10078​⋅ 8,3030387025167⋅10−20=6,4764⋅10−20 r79​=10079​⋅ 1,8266685145537⋅10−20=1,4431⋅10−20 r80​=10080​⋅ 3,8360038805627⋅10−21=3,0688⋅10−21 r81​=10081​⋅ 7,6720077611254⋅10−22=6,2143⋅10−22 r82​=10082​⋅ 1,4576814746138⋅10−22=1,1953⋅10−22 r83​=10083​⋅ 2,6238266543049⋅10−23=2,1778⋅10−23 r84​=10084​⋅ 4,4605053123183⋅10−24=3,7468⋅10−24 r85​=10085​⋅ 7,1368084997093⋅10−25=6,0663⋅10−25 r86​=10086​⋅ 1,0705212749564⋅10−25=9,2065⋅10−26 r87​=10087​⋅ 1,498729784939⋅10−26=1,3039⋅10−26 r88​=10088​⋅ 1,9483487204206⋅10−27=1,7145⋅10−27 r89​=10089​⋅ 2,3380184645048⋅10−28=2,0808⋅10−28 r90​=10090​⋅ 2,5718203109553⋅10−29=2,3146⋅10−29 r91​=10091​⋅ 2,5718203109553⋅10−30=2,3404⋅10−30 r92​=10092​⋅ 2,3146382798597⋅10−31=2,1295⋅10−31 r93​=10093​⋅ 1,8517106238878⋅10−32=1,7221⋅10−32 r94​=10094​⋅ 1,2961974367214⋅10−33=1,2184⋅10−33 r95​=10095​⋅ 7,7771846203287⋅10−35=7,3883⋅10−35 r96​=10096​⋅ 3,8885923101643⋅10−36=3,733⋅10−36 r97​=10097​⋅ 1,5554369240657⋅10−37=1,5088⋅10−37 r98​=10098​⋅ 4,6663107721972⋅10−39=4,573⋅10−39 r99​=10099​⋅ 9,3326215443944⋅10−41=9,2393⋅10−41 r100​=100100​⋅ 9,3326215443945⋅10−43=9,3326⋅10−43 r10​ > ∀r r10​ … max n=10

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Prosím nám ju pošli.



Zobrazujem 1 komentár:
Dr Math
Možné elegantnejšie riešenie: K-tý človek dostane 99! / (99 - (k-1)! * K / 100exp (k). K + 1.-nej človek dostane 99! / (99 - k)! * (K + 1) / 100exp (k + 1). Pomer m (k + 1) / m (k) musí byť väčší ako jedna, tzn .: ďalší človek v poradí dostane väčšiu porciu ako ten predošlý. Platí pre k = 1, 2, ... 9. Najväčší porciu dostane 10. človek.





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

planimetriazákladné operácie a pojmyčíslaJednotky fyzikálnych veličínÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: