Megapizza

Megapizza bude rozdělena mezi 100 lidí. 1. dostane 1%, 2. 2% ze zbytku, 3. 3% ze zbytku atd. Poslední 100. 100% ze zbytku. Který člověk dostal největší porci?

Správná odpověď:

n =  10

Postup správného řešení:

r1​=1001​⋅ 1=1001⋅ 1​=1001​=0,01 r2​=1002​⋅ 0,99=500099​=0,0198 r3​=1003​⋅ 0,9702≐0,0291 r4​=1004​⋅ 0,941094≐0,0376 r5​=1005​⋅ 0,90345024≐0,0452 r6​=1006​⋅ 0,858277728≐0,0515 r7​=1007​⋅ 0,80678106432≐0,0565 r8​=1008​⋅ 0,7503063898176≐0,06 r9​=1009​⋅ 0,69028187863219≐0,0621 r10​=10010​⋅ 0,62815650955529≐0,0628 r11​=10011​⋅ 0,56534085859977≐0,0622 r12​=10012​⋅ 0,50315336415379≐0,0604 r13​=10013​⋅ 0,44277496045534≐0,0576 r14​=10014​⋅ 0,38521421559614≐0,0539 r15​=10015​⋅ 0,33128422541268≐0,0497 r16​=10016​⋅ 0,28159159160078≐0,0451 r17​=10017​⋅ 0,23653693694466≐0,0402 r18​=10018​⋅ 0,19632565766406≐0,0353 r19​=10019​⋅ 0,16098703928453≐0,0306 r20​=10020​⋅ 0,13039950182047≐0,0261 r21​=10021​⋅ 0,10431960145638≐0,0219 r22​=10022​⋅ 0,082412485150538≐0,0181 r23​=10023​⋅ 0,06428173841742≐0,0148 r24​=10024​⋅ 0,049496938581413≐0,0119 r25​=10025​⋅ 0,037617673321874≐0,0094 r26​=10026​⋅ 0,028213254991405≐0,0073 r27​=10027​⋅ 0,02087780869364≐0,0056 r28​=10028​⋅ 0,015240800346357≐0,0043 r29​=10029​⋅ 0,010973376249377≐0,0032 r30​=10030​⋅ 0,0077910971370578≐0,0023 r31​=10031​⋅ 0,0054537679959405≐0,0017 r32​=10032​⋅ 0,0037630999171989≐0,0012 r33​=10033​⋅ 0,0025589079436953≐0,0008 r34​=10034​⋅ 0,0017144683222758≐0,0006 r35​=10035​⋅ 0,001131549092702≐0,0004 r36​=10036​⋅ 0,00073550691025633≐0,0003 r37​=10037​⋅ 0,00047072442256405≐0,0002 r38​=10038​⋅ 0,00029655638621535≐0,0001 r39​=10039​⋅ 0,00018386495945352≐0,0001 r40​=10040​⋅ 0,00011215762526665≐4,4863⋅10−5 r41​=10041​⋅ 6,7294575159988⋅10−5≐2,7591⋅10−5 r42​=10042​⋅ 3,9703799344393⋅10−5≐1,6676⋅10−5 r43​=10043​⋅ 2,3028203619748⋅10−5≐9,9021⋅10−6 r44​=10044​⋅ 1,3126076063256⋅10−5≐5,7755⋅10−6 r45​=10045​⋅ 7,3506025954235⋅10−6≐3,3078⋅10−6 r46​=10046​⋅ 4,0428314274829⋅10−6≐1,8597⋅10−6 r47​=10047​⋅ 2,1831289708408⋅10−6≐1,0261⋅10−6 r48​=10048​⋅ 1,1570583545456⋅10−6≐5,5539⋅10−7 r49​=10049​⋅ 6,0167034436372⋅10−7≐2,9482⋅10−7 r50​=10050​⋅ 3,068518756255⋅10−7≐1,5343⋅10−7 r51​=10051​⋅ 1,5342593781275⋅10−7≐7,8247⋅10−8 r52​=10052​⋅ 7,5178709528247⋅10−8≐3,9093⋅10−8 r53​=10053​⋅ 3,6085780573558⋅10−8≐1,9125⋅10−8 r54​=10054​⋅ 1,6960316869572⋅10−8≐9,1586⋅10−9 r55​=10055​⋅ 7,8017457600033⋅10−9≐4,291⋅10−9 r56​=10056​⋅ 3,5107855920015⋅10−9≐1,966⋅10−9 r57​=10057​⋅ 1,5447456604807⋅10−9≐8,8051⋅10−10 r58​=10058​⋅ 6,6424063400668⋅10−10≐3,8526⋅10−10 r59​=10059​⋅ 2,7898106628281⋅10−10≐1,646⋅10−10 r60​=10060​⋅ 1,1438223717595⋅10−10≐6,8629⋅10−11 r61​=10061​⋅ 4,575289487038⋅10−11≐2,7909⋅10−11 r62​=10062​⋅ 1,7843628999448⋅10−11≐1,1063⋅10−11 r63​=10063​⋅ 6,7805790197904⋅10−12≐4,2718⋅10−12 r64​=10064​⋅ 2,5088142373224⋅10−12≐1,6056⋅10−12 r65​=10065​⋅ 9,0317312543608⋅10−13≐5,8706⋅10−13 r66​=10066​⋅ 3,1611059390263⋅10−13≐2,0863⋅10−13 r67​=10067​⋅ 1,0747760192689⋅10−13≐7,201⋅10−14 r68​=10068​⋅ 3,5467608635875⋅10−14≐2,4118⋅10−14 r69​=10069​⋅ 1,134963476348⋅10−14≐7,8312⋅10−15 r70​=10070​⋅ 3,5183867766788⋅10−15≐2,4629⋅10−15 r71​=10071​⋅ 1,0555160330036⋅10−15≐7,4942⋅10−16 r72​=10072​⋅ 3,0609964957105⋅10−16≐2,2039⋅10−16 r73​=10073​⋅ 8,5707901879895⋅10−17≐6,2567⋅10−17 r74​=10074​⋅ 2,3141133507572⋅10−17≐1,7124⋅10−17 r75​=10075​⋅ 6,0166947119686⋅10−18≐4,5125⋅10−18 r76​=10076​⋅ 1,5041736779922⋅10−18≐1,1432⋅10−18 r77​=10077​⋅ 3,6100168271812⋅10−19≐2,7797⋅10−19 r78​=10078​⋅ 8,3030387025167⋅10−20≐6,4764⋅10−20 r79​=10079​⋅ 1,8266685145537⋅10−20≐1,4431⋅10−20 r80​=10080​⋅ 3,8360038805627⋅10−21≐3,0688⋅10−21 r81​=10081​⋅ 7,6720077611254⋅10−22≐6,2143⋅10−22 r82​=10082​⋅ 1,4576814746138⋅10−22≐1,1953⋅10−22 r83​=10083​⋅ 2,6238266543049⋅10−23≐2,1778⋅10−23 r84​=10084​⋅ 4,4605053123183⋅10−24≐3,7468⋅10−24 r85​=10085​⋅ 7,1368084997093⋅10−25≐6,0663⋅10−25 r86​=10086​⋅ 1,0705212749564⋅10−25≐9,2065⋅10−26 r87​=10087​⋅ 1,498729784939⋅10−26≐1,3039⋅10−26 r88​=10088​⋅ 1,9483487204206⋅10−27≐1,7145⋅10−27 r89​=10089​⋅ 2,3380184645048⋅10−28≐2,0808⋅10−28 r90​=10090​⋅ 2,5718203109553⋅10−29≐2,3146⋅10−29 r91​=10091​⋅ 2,5718203109553⋅10−30≐2,3404⋅10−30 r92​=10092​⋅ 2,3146382798597⋅10−31≐2,1295⋅10−31 r93​=10093​⋅ 1,8517106238878⋅10−32≐1,7221⋅10−32 r94​=10094​⋅ 1,2961974367214⋅10−33≐1,2184⋅10−33 r95​=10095​⋅ 7,7771846203287⋅10−35≐7,3883⋅10−35 r96​=10096​⋅ 3,8885923101643⋅10−36≐3,733⋅10−36 r97​=10097​⋅ 1,5554369240657⋅10−37≐1,5088⋅10−37 r98​=10098​⋅ 4,6663107721972⋅10−39≐4,573⋅10−39 r99​=10099​⋅ 9,3326215443944⋅10−41≐9,2393⋅10−41 r100​=100100​⋅ 9,3326215443945⋅10−43≐9,3326⋅10−43 r10​ > ∀r r10​ … max n=10

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Žák
Možná elegantnější řešení: K-tý člověk dostane 99!/(99 – (k-1)!*k/100exp(k). K+1.-ní člověk dostane 99!/(99 – k)!*(k+1)/100exp(k+1). Poměr m(k+1)/m(k) musí být větší než jedna, tzn.: další člověk v pořadí dostane větší porci než ten předešlý. Platí pro k = 1, 2, … 9. Největší porci dostane 10. člověk.

3 roky  1 Like







Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: