Megapizza

Megapizza bude rozdělena mezi 100 lidí. 1. dostane 1%, 2. 2% ze zbytku, 3. 3% ze zbytku atd. Poslední 100. 100% ze zbytku. Který člověk dostal největší porci?

Správná odpověď:

n =  10

Postup správného řešení:

r1=1100⋅ 1=0.01 r2=2100⋅ 0.99=995000=0.0198 r3=3100⋅ 0.9702≐0.0291 r4=4100⋅ 0.941094≐0.0376 r5=5100⋅ 0.90345024≐0.0452 r6=6100⋅ 0.858277728≐0.0515 r7=7100⋅ 0.80678106432≐0.0565 r8=8100⋅ 0.750306389818≐0.06 r9=9100⋅ 0.690281878632≐0.0621 r10=10100⋅ 0.628156509555≐0.0628 r11=11100⋅ 0.5653408586≐0.0622 r12=12100⋅ 0.503153364154≐0.0604 r13=13100⋅ 0.442774960455≐0.0576 r14=14100⋅ 0.385214215596≐0.0539 r15=15100⋅ 0.331284225413≐0.0497 r16=16100⋅ 0.281591591601≐0.0451 r17=17100⋅ 0.236536936945≐0.0402 r18=18100⋅ 0.196325657664≐0.0353 r19=19100⋅ 0.160987039285≐0.0306 r20=20100⋅ 0.13039950182≐0.0261 r21=21100⋅ 0.104319601456≐0.0219 r22=22100⋅ 0.0824124851505≐0.0181 r23=23100⋅ 0.0642817384174≐0.0148 r24=24100⋅ 0.0494969385814≐0.0119 r25=25100⋅ 0.0376176733219≐0.0094 r26=26100⋅ 0.0282132549914≐0.0073 r27=27100⋅ 0.0208778086936≐0.0056 r28=28100⋅ 0.0152408003464≐0.0043 r29=29100⋅ 0.0109733762494≐0.0032 r30=30100⋅ 0.00779109713706≐0.0023 r31=31100⋅ 0.00545376799594≐0.0017 r32=32100⋅ 0.0037630999172≐0.0012 r33=33100⋅ 0.0025589079437≐0.0008 r34=34100⋅ 0.00171446832228≐0.0006 r35=35100⋅ 0.0011315490927≐0.0004 r36=36100⋅ 0.000735506910256≐0.0003 r37=37100⋅ 0.000470724422564≐0.0002 r38=38100⋅ 0.000296556386215≐0.0001 r39=39100⋅ 0.000183864959454≐0.0001 r40=40100⋅ 0.000112157625267≐4.4863⋅10−5 r41=41100⋅ 6.729457516⋅10−5≐2.7591⋅10−5 r42=42100⋅ 3.97037993444⋅10−5≐1.6676⋅10−5 r43=43100⋅ 2.30282036197⋅10−5≐9.9021⋅10−6 r44=44100⋅ 1.31260760633⋅10−5≐5.7755⋅10−6 r45=45100⋅ 7.35060259542⋅10−6≐3.3078⋅10−6 r46=46100⋅ 4.04283142748⋅10−6≐1.8597⋅10−6 r47=47100⋅ 2.18312897084⋅10−6≐1.0261⋅10−6 r48=48100⋅ 1.15705835455⋅10−6≐5.5539⋅10−7 r49=49100⋅ 6.01670344364⋅10−7≐2.9482⋅10−7 r50=50100⋅ 3.06851875625⋅10−7≐1.5343⋅10−7 r51=51100⋅ 1.53425937813⋅10−7≐7.8247⋅10−8 r52=52100⋅ 7.51787095282⋅10−8≐3.9093⋅10−8 r53=53100⋅ 3.60857805736⋅10−8≐1.9125⋅10−8 r54=54100⋅ 1.69603168696⋅10−8≐9.1586⋅10−9 r55=55100⋅ 7.80174576⋅10−9≐4.291⋅10−9 r56=56100⋅ 3.510785592⋅10−9≐1.966⋅10−9 r57=57100⋅ 1.54474566048⋅10−9≐8.8051⋅10−10 r58=58100⋅ 6.64240634007⋅10−10≐3.8526⋅10−10 r59=59100⋅ 2.78981066283⋅10−10≐1.646⋅10−10 r60=60100⋅ 1.14382237176⋅10−10≐6.8629⋅10−11 r61=61100⋅ 4.57528948704⋅10−11≐2.7909⋅10−11 r62=62100⋅ 1.78436289994⋅10−11≐1.1063⋅10−11 r63=63100⋅ 6.78057901979⋅10−12≐4.2718⋅10−12 r64=64100⋅ 2.50881423732⋅10−12≐1.6056⋅10−12 r65=65100⋅ 9.03173125436⋅10−13≐5.8706⋅10−13 r66=66100⋅ 3.16110593903⋅10−13≐2.0863⋅10−13 r67=67100⋅ 1.07477601927⋅10−13≐7.201⋅10−14 r68=68100⋅ 3.54676086359⋅10−14≐2.4118⋅10−14 r69=69100⋅ 1.13496347635⋅10−14≐7.8312⋅10−15 r70=70100⋅ 3.51838677668⋅10−15≐2.4629⋅10−15 r71=71100⋅ 1.055516033⋅10−15≐7.4942⋅10−16 r72=72100⋅ 3.06099649571⋅10−16≐2.2039⋅10−16 r73=73100⋅ 8.57079018799⋅10−17≐6.2567⋅10−17 r74=74100⋅ 2.31411335076⋅10−17≐1.7124⋅10−17 r75=75100⋅ 6.01669471197⋅10−18≐4.5125⋅10−18 r76=76100⋅ 1.50417367799⋅10−18≐1.1432⋅10−18 r77=77100⋅ 3.61001682718⋅10−19≐2.7797⋅10−19 r78=78100⋅ 8.30303870252⋅10−20≐6.4764⋅10−20 r79=79100⋅ 1.82666851455⋅10−20≐1.4431⋅10−20 r80=80100⋅ 3.83600388056⋅10−21≐3.0688⋅10−21 r81=81100⋅ 7.67200776113⋅10−22≐6.2143⋅10−22 r82=82100⋅ 1.45768147461⋅10−22≐1.1953⋅10−22 r83=83100⋅ 2.6238266543⋅10−23≐2.1778⋅10−23 r84=84100⋅ 4.46050531232⋅10−24≐3.7468⋅10−24 r85=85100⋅ 7.13680849971⋅10−25≐6.0663⋅10−25 r86=86100⋅ 1.07052127496⋅10−25≐9.2065⋅10−26 r87=87100⋅ 1.49872978494⋅10−26≐1.3039⋅10−26 r88=88100⋅ 1.94834872042⋅10−27≐1.7145⋅10−27 r89=89100⋅ 2.3380184645⋅10−28≐2.0808⋅10−28 r90=90100⋅ 2.57182031096⋅10−29≐2.3146⋅10−29 r91=91100⋅ 2.57182031096⋅10−30≐2.3404⋅10−30 r92=92100⋅ 2.31463827986⋅10−31≐2.1295⋅10−31 r93=93100⋅ 1.85171062389⋅10−32≐1.7221⋅10−32 r94=94100⋅ 1.29619743672⋅10−33≐1.2184⋅10−33 r95=95100⋅ 7.77718462033⋅10−35≐7.3883⋅10−35 r96=96100⋅ 3.88859231016⋅10−36≐3.733⋅10−36 r97=97100⋅ 1.55543692407⋅10−37≐1.5088⋅10−37 r98=98100⋅ 4.6663107722⋅10−39≐4.573⋅10−39 r99=99100⋅ 9.33262154439⋅10−41≐9.2393⋅10−41 r100=100100⋅ 9.33262154439⋅10−43≐9.3326⋅10−43 r10>∀r r10…max n=10=10

Zkusit jiný příklad


Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
#
Žák
Možná elegantnější řešení: K-tý člověk dostane 99!/(99 – (k-1)!*k/100exp(k). K+1.-ní člověk dostane 99!/(99 – k)!*(k+1)/100exp(k+1). Poměr m(k+1)/m(k) musí být větší než jedna, tzn.: další člověk v pořadí dostane větší porci než ten předešlý. Platí pro k = 1, 2, … 9. Největší porci dostane 10. člověk.

7 měsíců  1 Like
avatar







Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady:

  • Kružnice
    olympic_circles Pro kružnice k1(S1; r1=146 cm) a k2(S2; r2 = 144 cm) platí že vzdálenost středů je |S1S2| = 295 cm. Určitě vzdálenost mezi kružnicemi.
  • Při vážení
    statistics Při vážení dvaceti kilogramovych pytlů cukru jsme zjistili následující hodnoty v kg: 1,00;1,01;1,05;0,99;1,00;0,98;0,99;1,04;1,06;0,93;1,00;1,03;0,97;1,00;0,99;1,05;1,01;0,94;1,00 Sestav tabulku čestností; najít aritmeticky průměr; modus, medián, narýsova
  • Tři obrazce
    three_bodies 1/5 kruhu je vyznačena šrafováním. Poměr plochy čtverce k součtu plochy obdélníku a plochy kruhu je 1:2. 60% čtverce je vyšrafované a 1/3 obdélníku je vyšrafované. Jaký je poměr plochy kružnice k oblasti obdélníku?
  • Obchod
    tesco Ze statistiky prodejnosti zboží se zjistilo, že zboží A si koupí 51% lidí a zboží B si koupí 59% lidí Jaká je pravděpodobnost, že z 10 lidí si 2 koupí A a 8 značku B?
  • Vlajka
    flg Děti si nechaly ušít klubovou vlajku. Červená barva pokryla z celkové plochy vlajky 2/20, modrá plocha pětinu, žlutá 19% z celkové plochy. Kolik % zaujímá zelená plocha?
  • Čtyři kamarádi
    money Čtyři kamarádi se dělili o peníze. Vašek dostal 1/4 celkové částky. Tonda dostal 1/3 ze zbytku peněz, Pepa dostal 1/2 z druhého zbytku a na jirku zbylo 80kč. Kolik korun dostali dohromady?
  • Kotouče
    circles2 Ze čtvercové desky o straně 1 m máme vysekat kotouče s poloměrem 10cm. Kolik kotoučů vysekáme a kolik procent bude tvořit odpad ?
  • Dlaždice 3
    zamkova_dlazba Obdélníkovou chodbu mají vydláždit čtvercovými dlaždicemi s délkou strany 15cm. Chodba má délku 18m a šířce 3m. Kolik dlaždic třeba koupit, pokud 2 procenta z množství, které potřebujeme se během práce rozbijí?
  • Obří mince
    1cent Z mincovního kovu byla vyrobena obří mince a bylo na ni použito tolik kovu, jako na výrobu 10 milionů skutečných mincí. Jaký má tato obří mince průměr a tloušťku, jestliže poměr průměru ku tloušťce je stejný jako u skutečné mince, která má průměr 1,6 cm a
  • Práce dnes
    time Jeden dělník vyrobí za hodinu 15 součástek, druhý 12 a třetí 10. Kolik hodin pracoval každý z nich, když dohromady pracovali 15 hodin a každý vyrobil stejný počet součástek?
  • Myslím 14
    fractions Myslím si zlomek, když jeho čitatele i jmenovatele zvětšíme o jednu zvětší se hodnota zlomku o jednu desetinu, jaký zlomek si myslím?
  • Osum kvádrů
    cuboids Dana měla za úlohu uložit osum kvádrů podle těchto pravidel: 1. Mezi dvěma červenými kvádry musí být jeden jiné barvy. 2. Mezi dvěma modrými musí být dva jiné barvy. 3. Mezi dvěma zelenými musí být tři jiné barvy. 4. Mezi dvěma žlutými kvádry musí být čty
  • Neznáme číslo 23
    cisla Určete 2/3 čísla, která se rovná dvěma třetinám z 99.
  • Buchty 3
    buchty Dva Honzové měli buchty. První 6, druhý 4. Rozdělili se s babičkou tak, že měli všichni stejně. Babička jim dala 5 jablek. První chtěl 3, druhému dát 2. Druhý to chtěl naopak Babička doporučila rozdělit v poměru 4:1. Co je správně a proč?
  • V osudí 30 kuliček
    balls2 Určete pravděpodobnost, že z osudí, ve kterém je 10 bílých, 10 červených a 10 modrých kuliček, budou vytaženy 3 kuličky téže barvy.
  • Zlevňovaní
    up_to Zboží stojí 99 €, cena zboží klesla 2 týdny po sobě vždy o 10%. O kolik% klesla celkově?
  • Na maturitní
    vysvedcenie Na maturitní zkoušce žák odpovídá ze tří oblastí, které se hodnotí poměrem 1: 2: 2. Jakou známku dostane Jožko pokud odpověděl takto: 3,1,2.