Český král

Český král Karel IV rozděloval celé rodinné bohatství mezi všechny své potomky. Václav IV obdržel 5/18, jeho mladší bratr Zikmund Lucembursky dostal od otce o 1/9 méně než Václav IV. Janu Zhoreleckemu bylo přiděleno 6/63. Kdo z těchto tří bratrů dostal největší část bohatství? Jak velká část bohatství byla rozdělena mezi ostatní potomky?

Správná odpověď:

x = Vaclav
r =  431/1134

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=\frac{5}{18}\doteq 0,2778 \\ Z=V-V/9=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}/9=\frac{20}{81}\doteq 0,2469 \\ J=6/63=\frac{2}{21}\doteq 0,0952 \\ V>Z>J \\ x=Vaclav \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=V+Z+J=\frac{5}{18}+\frac{20}{81}+\frac{2}{21}=\frac{315}{1134}+\frac{280}{1134}+\frac{108}{1134}=\frac{315+280+108}{1134}=\frac{703}{1134}\doteq 0,6199 \\ r=1-s=1-0,6199=\frac{431}{1134}=0,3801 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad