Zhoreleckemu 81002

Český kráľ Karol IV rozdeľoval celé rodinné bohatstvo medzi všetkých svojich potomkov. Václav IV dostal 5/18, jeho mladší brat Žigmund Luxembursky dostal od otca o 1/9 menej ako Václav IV. Jánovi Zhoreleckemu bolo pridelených 6/63. Kto z týchto troch bratov dostal najväčšiu časť bohatstva? Aká veľká časť bohatstva bola rozdelená medzi ostatných potomkov?

Správna odpoveď:

x = Vaclav
r =  431/1134

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=\frac{5}{18}\doteq 0,2778 \\ Z=V-V/9=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}/9=\frac{20}{81}\doteq 0,2469 \\ J=6/63=\frac{2}{21}\doteq 0,0952 \\ V>Z>J \\ x=Vaclav \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=V+Z+J=\frac{5}{18}+\frac{20}{81}+\frac{2}{21}=\frac{315}{1134}+\frac{280}{1134}+\frac{108}{1134}=\frac{315+280+108}{1134}=\frac{703}{1134}\doteq 0,6199 \\ r=1-s=1-0,6199=\frac{431}{1134}=0,3801 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad