Plášť

Plášť kužeľa je vytvorený zvinutím kruhového výseku s polomerom 1. Pre aký stredový uhol daného kruhového výseku bude objem vzniknutého kužeľa maximálnu?

Správna odpoveď:

A =  293,9388 °

Postup správneho riešenia:

s=1  V = 31​ ⋅  π ⋅  r2 ⋅  h  h = s2 − r2​ V = 31​ ⋅  π ⋅  r2 ⋅  s2 − r2​ V = 31​ ⋅  π ⋅  r2 ⋅  1− r2​  V′ = 0 V′ =  drdV ​ =  3 1 − r2​π r (2 − 3 r2)​ r >0; r ​= 1  2 − 3 r2 = 0 r=2/3​≐0,8165  o1​=2π⋅ r=2⋅ 3,1416⋅ 0,8165≐5,1302 o2​=2π⋅ s=2⋅ 3,1416⋅ 1≐6,2832  A=360⋅ o2​o1​​=360⋅ 6,28325,1302​=120 6​=293,9388∘=293°56′20"

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek objemu.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebrastereometriaplanimetriazákladné operácie a pojmyJednotky fyzikálnych veličínÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: