Plášť 8

Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální?

Správná odpověď:

A =  293,9388 °

Postup správného řešení:

s=1  V=31​⋅ π⋅ r2⋅ h  h=s2−r2​ V=31​⋅ π⋅ r2⋅ s2−r2​ V=31​⋅ π⋅ r2⋅ 1−r2​  V′=0 V′=drdV​=3 1−r2​πr(2−3 r2)​ r>0;r​=1  2−3 r2=0 r=2/3​≐0,8165  o1​=2π⋅ r=2⋅ 3,1416⋅ 0,8165≐5,1302 o2​=2π⋅ s=2⋅ 3,1416⋅ 1≐6,2832  A=360⋅ o2​o1​​=360⋅ 6,28325,1302​=120 6​=293,9388∘=293°56′20"

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Žák
Úhel 0 tedy i objem 0. To jistě není správný výsledek. :-(








Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň složitosti úkolu:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: