Plášť 8

Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální?

Správný výsledek:

A =  293,9388 °

Řešení:

$$\begin{gathered} s=1 \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\ h=\sqrt{s^2-r^2} \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot \sqrt{s^2-r^2} \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot \sqrt{1-r^2} \\ {V}^{\mathrm{\prime }}=0 \\ {V}^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{dV}{dr}}={\displaystyle \frac{\pi r(2-3r^2)}{3\sqrt{1-r^2}}} \\ r>0;r\mathrm{\ne }1 \\ 2-3r^2=0 \\ r=\sqrt{2\mathrm{/}3}\doteq 0.8165 \\ {o}_1=2\pi \cdot r=2\cdot 3.1416\cdot 0.8165\doteq 5.1302 \\ {o}_2=2\pi \cdot s=2\cdot 3.1416\cdot 1\doteq 6.2832 \\ A=360\cdot {\displaystyle \frac{o_1}{o_2}}=360\cdot {\displaystyle \frac{5.1302}{6.2832}}=120\sqrt{6}=293.9388^{\circ }=293^{\circ }56^{\mathrm{\prime }}20\mathrm{"} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Žák

Úhel 0 tedy i objem 0. To jistě není správný výsledek. :-(

2 měsíce  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Úseč
  Vypočítejte plochu S úseče a délku kruhového oblouku l. Výška úseče je 2 cm a úhel α = 60°. Pomůcka: S = 1/2 r2. (Β-sinβ)
• Výseč II
  délka oblouku = 17cm obsah kruhové výseče = 55 cm² úhel kruhové výseče = ? poloměr kruhové výseče = ?
• Výseč
  Vypočítej obsah kruhové výseče v m², pokud průměr je 290 dm a středový úhel je 135°. Výsledek zaokrouhlí na 3 desetinná místa.
• Kruh-výseč
  Rovnostrannému trojúhelníku o straně 17 je vepsána kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protější strany. Vypočtěte: a) délku oblouku výseče b) poměr obvodu výseče v ku obvodu trojúhelníka
• Kužel S2V
  Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm². Vypočítejte objem tohoto kužele.
• Kruhová výseč 2
  Vypočítejte obsah kruhové výseče dané úhlem 220 stupňů, je li poloměr kruhu 20cm. Výsledek zaokrouhlete na cm²
• Výseč
  Obvod kruhové výseče s úhlem 1,8 rad je 64 cm. Určete poloměr kruhu, ze kterého výseč pochází.
• Kruhový výsek
  Mám kruhový výsek s délkou 15 cm s neznámým středovým úhlem. V něm je vepsána kružnice o poloměru 5 cm. Jaký je středový úhel alfa v kruhovém výseku?
• Oblouk
  Vypočítejte délku kruhového oblouku l a obsah kruhové výseče S₁ a odseku S₂, pokud poloměr kruhu je 61 a příslušející úhel je ?.
• Válec horizontálně
  Kolik nafty je ve vodorovné nádrži ve tvaru válce o délce 10m, když šířka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod horní stranou válce?
• Koule 23
  Koule o průměru 20,6cm, řezem je kruh o průměru 16,2cm. .Jaký je objem výseče a povrch úseče?
• Tři výseče
  Kruh je rozdělen na 3 výseče. Výseč A zaujímá 1/4 plochy, výseč B zaujímá 1/3 plochy. Jakou část zaujímá výseč C? V jakém poměru jsou plochy A : B : C?
• Kružnice 21
  Kružnice o poloměru r 8 cm je rozdělena body K, L v poměru 5 ku 4. Vypočítejte velikosti středových a obvodových úhlů, příslušných k oběma obloukům a obsah větší výseče.
• Čtvrtkruh
  Jaký poloměr má kruh vepsaný do čtvrtkruhu o poloměru 100 cm?
• Výsek a kužel
  Vypočítejte objem rotačního kužele, jehož pláštěm je kruhová výseč s poloměrem 15 cm a středovým úhlem 63 stupňů.
• Urči poloměr
  Urči poloměr podstavy kužele, jestliže jeho plášť se rozvine v kruhovou výseč s poloměrem „s"=10 a středovým úhlem x=60°. r=?, o=?
• Kruhový bazén
  Podstava bazénu má tvar kruhu o poloměru r = 10m kromě kruhového odstavce, který určuje tětiva délky 10m. Jeho hloubka je h = 2m. Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?