Plášť 8

Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální?

Správná odpověď:

A =  293,9388 °

Postup správného řešení:

s=1  V = 31​ ⋅  π ⋅  r2 ⋅  h  h = s2 − r2​ V = 31​ ⋅  π ⋅  r2 ⋅  s2 − r2​ V = 31​ ⋅  π ⋅  r2 ⋅  1− r2​  V′ = 0 V′ =  drdV ​ =  3 1 − r2​π r (2 − 3 r2)​ r >0; r ​= 1  2 − 3 r2 = 0 r=2/3​≐0,8165  o1​=2π⋅ r=2⋅ 3,1416⋅ 0,8165≐5,1302 o2​=2π⋅ s=2⋅ 3,1416⋅ 1≐6,2832  A=360⋅ o2​o1​​=360⋅ 6,28325,1302​=120 6​=293,9388∘=293°56′20"

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.



Zobrazuji 1 komentář:
Žák
Úhel 0 tedy i objem 0. To jistě není správný výsledek. :-(

5 let  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebrastereometrieplanimetriezákladní operace a pojmyJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: