Vypočítej 108

Vypočítej poloměr a obsah kruhové výseče, je-li středový úhel = 106° a délka příslušného kruhového oblouku je l = 52 cm.

Správná odpověď:

r =  28,1074 cm
S =  730,7915 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =106{}^{\circ } \\ l=52\text{cm} \\ k=\frac{\alpha }{360}=\frac{106}{360}=\frac{53}{180}\doteq 0,2944 \\ o=2\pi r \\ l=k\cdot 2\pi \cdot r \\ r=\frac{l}{2\pi \cdot k}=\frac{52}{2\cdot 3,1416\cdot 0,2944}\doteq 28,1074\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ o=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 28,1074=\frac{9360}{53}\doteq 176,6038\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 28,1074^2\doteq 2481,9332{\text{cm}}^2 \\ S=k\cdot S_1=0,2944\cdot 2481,9332=730,7915{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad