Poklad

Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.

Správna odpoveď:

r =  1,3333 m
h =  1 m

Postup správneho riešenia:

a=4 m v=3 m  s2=(a/2)2+v2 s=(a/2)2+v2=(4/2)2+32=13 m3,6056 m  (vh):r=v:a/2 v=h+r v:a/2 h=vr 2v/a  V=πr2 h V=πr2(vr 2v/a) V=πr2(vr 2v/a) V=πr2(3r 2 3/4) V=3/2π(avr)r V=0  3/2π (avr)r=0  3/2pi(43r)r=0  3/2 3,1415926 (43r)r=0 14,137167r2+18,85r=0 14,137167r218,85r=0  a=14,137167;b=18,85;c=0 D=b24ac=18,852414,1371670=355,3057463175 D>0  r1,2=2ab±D=28,27433418,85±355,31 r1,2=0,66666665±0,66666665251956 r1=1,3333333050391 r2=0   Sucinovy tvar rovnice:  14,137167(r1,3333333050391)r=0 r=r1=1,3333=1,3333 m

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

h=vr 2 v/a=31,3333 2 3/4=1 m



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
Nie je dobre vyriešený príklad.

Matematik
Ahoj, a co konkretne je nespravne? Skontroloval som aj podobnost trojuholnikov - ok. Aj derivovanie aj najdenie maxima. Aj wolfram najde maximum objemu  rovnake:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximum+%CF%80*r%5E2+*%283%E2%88%92r*2*3%2F4%29+





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5   video6   video7

Súvisiace a podobné príklady: