Tajný poklad

Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.

Správný výsledek:

r =  1,3333 m
h =  1 m

Řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{ m } \\ v=3\text{ m } \\ {s}^2=(a\mathrm{/}2{)}^2+v^2 \\ s=\sqrt{(a\mathrm{/}2{)}^2+v^2}=\sqrt{(4\mathrm{/}2{)}^2+3^2}=\sqrt{13}\text{ m}\doteq 3.6056\text{ m } \\ (v-h):r=v:a\mathrm{/}2 \\ v=h+r\cdot v:a\mathrm{/}2 \\ h=v-r\cdot 2v\mathrm{/}a \\ V=\pi r^{2}h \\ V=\pi r^2(v-r\cdot 2v\mathrm{/}a) \\ V=\pi r^2(v-r\cdot 2v\mathrm{/}a) \\ V=\pi r^2(3-r\cdot 2\cdot 3\mathrm{/}4) \\ {V}^{\mathrm{\prime }}=3\mathrm{/}2\pi (a-vr)r \\ {V}^{\mathrm{\prime }}=0 \\ 3\mathrm{/}2\pi \cdot (a-vr)r=0 \\ 3\mathrm{/}2\ast pi\ast (4-3r)r=0 \\ 3\mathrm{/}2\cdot 3.1415926\cdot (4-3r)r=0 \\ -14.1371667r^2+18.85r=0 \\ 14.1371667r^2-18.85r=0 \\ a=14.1371667;b=-18.85;c=-0 \\ D=b^2-4ac=18.85^2-4\cdot 14.1371667\cdot -0=355.305746317 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{18.85\pm \sqrt{355.31}}{28.2743334}} \\ {r}_{1,2}=0.66666667\pm 0.666666666667 \\ {r}_1=1.33333333333 \\ {r}_2=0 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 14.1371667(r-1.33333333333)r=0 \\ r=r_1=1.3333={\displaystyle \frac{4}{3}}=1.3333\text{ m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$h=v-r\cdot 2\cdot v\mathrm{/}a=3-1.3333\cdot 2\cdot 3\mathrm{/}4=1\text{ m}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Cukrářka 2
  Cukrářka potřebuje z cukrářské hmoty ve tvaru koule o poloměru 25cm vyřezat ozdobu ve tvaru kužele. Určete poloměr podstavy ozdoby a (a výšku h) tak, aby se na výrobu ozdoby použilo co nejvíce hmoty.
• Stan
  Stan tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu má délku podstavné hrany a=2m a výšku v=1,8m. Kolik m² plátna potřebujeme na ušití stanu, musíme-li přidat 7% na švy? Kolik m³ bude ve stanu?
• 3boký jehlan
  Jaký je objem pravidelného trojbokeho jehlanu se stranou 3cm?
• Plocha stanu
  Vypočítejte, kolik plátna (bez podlahy) se spotřebuje na zhotovení stanu, který má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Hrana podstavy má délku 3 m a výška stanu je 2m.
• Zmrzlinář
  Zmrzlinář Eda vymyslel nový hezký kornout tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu, v němž bude prodávat svoji zmrzlinu. Kornout bude mít délku boční hrany 5cm a stěnovou výšku 4cm. Aby mu ji mohli v továrně sériově vyrábět, potřebují ještě určit rozměry pod
• 4b jehlan 4
  Vypočítejte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li dáno: a= 3,2 cm v= 19 cm Postup: 1) výpočet výšky boční stěny 2) obsah podstavy 3) obsah pláště 4) povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu
• Na dvě části
  Pravidelný jehlan se čtvercovou podstavou rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části (viz obrázek). Objem vzniklého menšího jehlanu tvoří 20% objemu původního jehlanu. Podstava vzniklého menšího jehlanu má obsah 10 cm². Určete v centimetrech
• Iglu stan
  Stan ve tvaru kužele je vysoký 3 m, průměr jeho podstavy je 3,2 m. a) Stan je vyroben je ze dvou vrstev materiálu. Kolik m² látky třeba na výrobu (včetně podlahy), pokud k minimálnímu množství třeba kvůli odpadu při stříhání přidat 20%? b) Kolik m³ vzduch
• 4b jehlan 3
  Pravidelny ctyrboky jehlan ma obvod podstavy 44cm a telesovou vysku 3,2dm. Vypocitejte jeho objem a povrch.
• Vypočtěte 6
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm.
• Jehlan 8
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 9 cm, boční stěna svírá s podstavou úhel 75°.
• Střecha
  1/3 plochy střechy ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu s hranou podstavy 9 m a výškou 4 m je už pokryta krytinou. Kolik třeba ještě pokrýt?
• Nádoba tvaru válce
  Nahoru otevřená nádoba tvaru válce má objem V = 3140 cm³. Určitě rozměry válce (r, v) tak, aby na vytvoření této nádoby se minulo nejméně materiálu.
• 4b jehlan
  Vypočítejte obsah (povrch) pravidelného 4-bokého jehlanu, jestliže jeho výška je 20 m a stěnová výška je 23 m.
• Vzduch ve staně
  Vypočítejte, kolik litrů vzduchu se vejde do stanu, který má štít tvaru rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s rameny r dlouhými 3 m, výškou v = 1,5 m a délce d = 5 m.
• Vypočítejte 11
  Vypočítejte povrch S a objem V pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy a=5 m a tělesovou výškou 14 m.
• Vypočtěte
  Vypočtěte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu který má objem 24 dm³ a výšku 45 cm.