Tajný poklad

Skauti mají stan ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 4 m a výšce 3 m. Do stanu potřebují schovat válcovou nádobu s tajným pokladem. Určete poloměr r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovat co nejobjemnější poklad.

Správná odpověď:

r = 1,3333 m
h = 1 m

Postup správného řešení:

a = 4 m v = 3 m s^{2} = (a / 2)^{2} + v^{2} s = (a / 2)^{2} + v^{2} = (4 / 2)^{2} + 3^{2} = 13 m ≐ 3, 6056 m (v - h) : r = v : a / 2 v = h + r \cdot v : a / 2 h = v - r \cdot 2 v / a V = π r^{2} h V = π r^{2} (v - r \cdot 2 v / a) V = π r^{2} (v - r \cdot 2 v / a) V = π r^{2} (3 - r \cdot 2 \cdot 3 / 4) V^{'} = 3 / 2 π (a - v r) r V^{'} = 0 3 / 2 π \cdot (a - v r) r = 0 3 / 2 * p i * (4 - 3 r) r = 0 3 / 2 \cdot 3, 1415926 \cdot (4 - 3 r) r = 0 - 14, 137167 r^{2} + 18, 85 r = 0 14, 137167 r^{2} - 18, 85 r = 0 a = 14, 137167; b = - 18, 85; c = - 0 D = b^{2} - 4 a c = 18, 8 5^{2} - 4 \cdot 14, 137167 \cdot - 0 = 355, 3057463175 D > 0 r_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{1 8 , 8 5 \pm 3 5 5 , 3 1}{2 8 , 2 7 4 3 3 4} r_{1, 2} = 0, 66666665 \pm 0, 66666665251956 r_{1} = 1, 3333333050391 r_{2} = 0 Soucinovy tvar rovnice: 14, 137167 (r - 1, 3333333050391) r = 0 r = r_{1} = 1, 3333 = 1, 3333 m

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

h = v - r \cdot 2 \cdot v / a = 3 - 1, 3333 \cdot 2 \cdot 3 / 4 = 1 m

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.