Polohový 2

Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom:

r(t) = (1 + 5t + 2t² ; 3t + 1),

kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte:

a) aká je poloha hmotného bodu v čase t = 3s?
b) veľkosť rýchlosti hmotného bodu v čase t = 1s
c) veľkosť zrýchlenia hmotného bodu v čase t = 4s

Správny výsledok:

x =  34
y =  10
v =  9,4868 m/s
a =  4 m/s²

Riešenie:

$$\begin{gathered} t_1=3\text{ s } \\ r(t)=(1+5t+2t^2;3t+1) \\ x=1+5\cdot t_1+2\cdot t_1^2=1+5\cdot 3+2\cdot 3^2=34 \end{gathered}$$

$y=3\cdot t_1+1=3\cdot 3+1=10$

$$\begin{gathered} t_2=1\text{ s } \\ v(t)=r^{\mathrm{\prime }}(t)=(5+4t;3) \\ {v}_0=5+4\cdot t_2=5+4\cdot 1=9 \\ {v}_1=3 \\ v=\sqrt{v_0^2+v_1^2}=\sqrt{9^2+3^2}=3\sqrt{10}=9.4868\text{ m/s} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} t_3=4\text{ s } \\ a(t)=r^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(t)=(4;0) \\ a=\sqrt{4^2+0^2}=4{\text{m/s}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Polohový 3
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (t2+ 2t + 1 ; 2t + 1), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase
• Polohový vektor
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (6t²+ 4t ; 3t + 1) kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t =
• Vektory 5
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (2t + 3t²; 6t + 3), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t
• Častica
  Častica sa pohybuje v priamke tak, že jej rýchlosť (m/s) v čase t sekúnd je daná vzťahom v (t) = 3t2-4t-4, t> 0. Spočiatku je častica 8 metrov vpravo od pevného pôvodu. Po koľkých sekundách je častica na začiatku?
• Vektory
  Vektor a má súradnice (9; -1) a vektor b má súradnice (-13; 6). Ak vektor c= b-a, aká je veľkosť vektora c?
• Parametrický tvar
  Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
• Vektor
  Vypočítajte veľkosť vektora v⃗ = (9,75, 6,75, -6,5, -3,75, 2)
• Tri body
  Sú dané tri body v rovine A (-3; -5) B (9; -10) a C (2; k). Dĺžka AB = AC Aká je hodnota k?
• V rovine
  V rovine je daný trojuholník ABC. A(-3,5), B(2,3), C(-1,-2) zapíšte súradnice vektorov u, v, w ak u=AB, v=AC, w=BC. Zapíšte súradnice stredov úsečiek SAB(. .), SAC(. .. ), SBC(. .. )
• Trojuholník KLM
  Dané sú body K( -3; 2), L(-1; 4), M(3, -4). Zistite: a) či je trojuholník KLM pravouhlý b) vypočítajte dĺžku ťažnice na stranu k c) napíšte súradnice vektora LM d) napíšte smernicový tvar strany KM e) napíšte smernicový tvar osi strany KM
• Na priamke
  Na priamke p: 3 x - 4 y - 3 = 0, stanovte súradnice bodu C, ktorý je rovnako vzdialený od bodov A [4, 4] a B [7, 1].
• 3d vektor komponenta
  Vektor u = (3,9, u3) a veľkosť vektora u = 12. Koľko je u3?
• Sú dané
  Sú dané vektory a = (4,2), b = (- 2,1). Vypočítajte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
• Strany a ťažnice
  Trojuholník ABC v rovine Oxy; sú dané súradnice bodov: A = 2,7 B = -4,3 C = 6, -1 Skúste vypočítať všetky ťažnice a všetky dĺžky strán.
• Aký je 3
  Aký je súčet všetkých súradníc bodov, ktoré sú priesečníkmi priamky p: x = -1-2t, y = 5-4t, z = -3+6t, kde t je reálne číslo, so súradnicovými rovinami xy a yz?
• Súradnice ťažiska
  Nech A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] sú 3 body v priestore. Vypočítajte súradnice ťažiska △ ABC (je to priesečník ťažníc).
• Kolmé 3D vektory
  Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde   b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)