Vrh

Teleso bolo vrhnuté zvislo nahor rýchlosťou v₀=88 m/s. Výšku telesa v závislosti na čase opisuje rovnica $h=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot t^2$. Akú maximálnu výšku dosiahne teleso?

Správna odpoveď:

h =  394,7 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_0=88\text{m/s} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ {v}_0=g\cdot t \\ t=v_0/g=88/9,81=\frac{8800}{981}\doteq 8,9704\text{s} \\ h=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2=88\cdot 8,9704-\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 8,9704^2\doteq 394,6993\text{m} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ h(t)=v_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2 \\ {h}^{\prime }(t)=\frac{dh(t)}{dt}=v_0-gt \\ {h}^{\prime }(t)=0 \\ {v}_0-gt=0 \\ {v}_0=gt \\ t=v_0/g \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad