Maximálka

Bežec prebehol dráhu 100m za 10,2 s. Prvých 20m bežal pohybom rovnomerne zrýchleným, ďalej bežal rovnomerne. Aké bolo jeho zrýchlenie na 20m úseku a akú maximálnu rýchlosť dosiahol?

Správny výsledok:

a =  3,4602 m/s²
v =  11,7647 m/s

Riešenie:

$$\begin{gathered} s=100\text{ m } \\ {s}_2=20\text{ m } \\ t=10.2\text{ s } \\ {s}_2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot a\cdot t_1^2 \\ v=a\cdot t_1 \\ s-s_2=v\cdot (t-t_1) \\ 2\cdot s_2=a\cdot t_1^2=v\cdot t_1 \\ s-s_2=v\cdot (t-t_1) \\ s-s_2=tv-v{t}_1=t\cdot v-2\cdot s_2 \\ v={\displaystyle \frac{s+s_2}{t}}={\displaystyle \frac{100+20}{10.2}}={\displaystyle \frac{200}{17}}\doteq 11.7647\text{ m/s } \\ {t}_1=2\cdot s_2\mathrm{/}v=2\cdot 20\mathrm{/}11.7647={\displaystyle \frac{17}{5}}=3.4\text{ s } \\ a=v\mathrm{/}{t}_1=11.7647\mathrm{/}3.4={\displaystyle \frac{1000}{289}}=3.4602{\text{m/s}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} v=11.7647={\displaystyle \frac{200}{17}}\doteq 11.7647=11.7647\text{ m/s } \\ {v}_2=v\to \text{ km/h}=v\cdot 3.6\text{ km/h}=11.7647\cdot 3.6\text{ km/h}=42.353\text{ km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Teleso 12
  Teleso prešlo rovnomerne zrýchleným pohybom dráhu 30m za 10sekúnd pričom sa jeho rýchlosť zvýšila päťkrát. Určte začiatočnu rýchlosť a zrýchlenie.
• Spomalenie automobilu
  Auto má v určitom mieste svojej dráhy rýchlosť 60 km/h a o 100 m ďalej rýchlosť 40 km/h. Aké je spomalenie auta, ak predpokladáme, že jeho pohyb je rovnomerne spomalený?
• Vlak
  Veľkosť rýchlosti vlaku sa počas 50 s zmenšila za 72 km/h na 36 km/h. Za predpokladu, že pohyb vlaku je rovnomerne spomalený, určite veľkosť jeho zrýchlenia a dráhu, ktorú pri tom prejde.
• Auto prešlo
  Auto prešlo rovnomerným pohybom dráhu 120 km za 1 h 30min. Určte jeho priemernú rýchlosť. Určte dráhu, ktorú prešlo za prvých 20 min, a za 50 min od začiatku pohybu.
• Voľný pád
  Teleso padajúce voľným pádom prešlo za posledných 0,5s dráhu 10m. Určte rýchlosť telesa v okamihu dopadu.
• Zrýchlenie
  Auto zrýchľuje 0,5m/s². Za ako dlho prejde 400m a aká bude jeho rýchlosť?
• Cyklista
  Cyklista prešiel dráhu 40m za čas 5s. Prvý úsek dráhy 30m prešiel za čas 3s, zostávajúci úsek prešiel za čas 2s. Urči: a) priemerná rýchlosť cyklistu na prvom úseku dráhy b) priemerná rýchlosť cyklistu na druhom úseku dráhy c) priemerná rýchlosť cyklistu
• Vodič
  Vodič automobilu idúceho rýchlosťou 100 km/h zbadal na ceste prekážku a začal brzdiť so spomalenim 5 m/s². Akú dráhu do zastavenia automobilu prešiel, ak vodič prekážku zaregristoval s oneskorením 0,7 s?
• Vlak 2
  Vlak spomalil z 90 km/h na 72 km/h za dobu 5s. Akú dráhu pritom prešiel?
• Obiehanie - predbiehanie
  Osobné auto ide rýchlosťou 70 km/h po priamej ceste. Má dĺžku 3 m. Začneme ho predbiehať 20 m za ním a predbiehanie ukončíme 20 m pred ním. Rýchlosť predbiehania je 90 km/h. Ako dlho nám bude predbiehanie trvať a akú dráhu naň potrebujeme?
• Rekonštrukcia koridoru
  A. Vypočítajte o koľko minút sa skráti cestovanie na 187 km dlhom železničnom koridore, ak sa maximálna rýchlosť zvýši zo 120 km/h na 160 km/h. B. Vypočítajte o koľko minút sa skráti doba cestovania, ak uvažujeme že vlak musí zastaviť v 6 staniciach, prič
• Auto ide
  Auto ide priemernou rýchlosťou 12 km/h a 10 m pred sebou detekuje prekážku. V 1 m pred prekážkou už jede 2 km/h. Aká je brzdná dráha? Aké je požadované spomalenie za A) 1m. .. B) 1s)?
• Zrýchlenie auta
  Vozidlo idúce rýchlosťou 80 m/s / južne zrýchlilo na rýchlosť 100 m/s východne za 5 sekúnd, aká je zrýchlenie auta? Pomôcka - použite Pythagorovu vetu.
• Vyšetrovanie nehody
  Pri vyšetrovaní dopravnej nehody sa zistilo, že vodič ihneď po nehode zastavil vozidlo konštantným brzdením na dráhe 150 m za 15 s. Zistite, či vodič pred brzdením prekračoval povolenú rýchlosť v obci?
• Géčka
  Vypočítajte aké preťaženie (násobok tiažového zrýchlenia g=9,81 m/s²) vzniká ak automobil pri čelnej zrážke rovnomerne spomalí z rýchlosti 111 km/h na 0 km/h na dráhe 1,2 m.
• Zrýchlenie 3
  Akú vzdialenosť prejde auto pri zrýchleni z 0 na 100 km/h za 9,3 sekundy?
• Teleso
  Teleso o hmotnosti 100g je vyhodené z povrchu Zeme zvislo nahor začiatočnou rýchlosľou 30m. s-1. Určte, do akej výšky teleso vystúpi a jeho potencionálnu energiu v najvyššom bode dráhy.