Spomalenie automobilu

Auto má v určitom mieste svojej dráhy rýchlosť 60 km/h a o 100 m ďalej rýchlosť 40 km/h. Aké je spomalenie auta, ak predpokladáme, že jeho pohyb je rovnomerne spomalený?

Správna odpoveď:

a =  0,7716 m/s²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=60\text{km/h}\to \text{m/s}=60:3,6\text{m/s}=16,66667\text{m/s} \\ s=100\text{m} \\ {v}_2=40\text{km/h}\to \text{m/s}=40:3,6\text{m/s}=11,11111\text{m/s} \\ s=v_1\cdot t-\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 \\ a=\frac{v_1-v_2}{t} \\ s=v_1\cdot t-0,5\cdot (v_1-v_2)/t\cdot t^2 \\ s=v_1\cdot t-0,5\cdot (v_1-v_2)\cdot t \\ 100=16,666666666667\cdot t-0,5\cdot (16,666666666667-11,111111111111)\cdot t \\ 13,888889t=100 \\ t=\frac{100}{13,88888889}=7,2 \\ t=\frac{36}{5}\doteq 7,2 \\ a=\frac{v_1-v_2}{t}=\frac{16,6667-11,1111}{7,2}=\frac{125}{162}\doteq 0,7716{\text{m/s}}^2 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=v_1\cdot t-\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2=16,6667\cdot 7,2-\frac{1}{2}\cdot 0,7716\cdot 7,2^2=100\text{m} \\ s=s_1 \\ {v}_3=v_1-a\cdot t=16,6667-0,7716\cdot 7,2=\frac{100}{9}\doteq 11,1111\text{m/s} \\ {v}_3=v_2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad