Libovolném 74154

Ruské kolo o průměru 100 stop provede 5 otáček každých 8 minut. Základna kola je 4 stopy nad zemí. Váš přítel začíná přesně v 15:00.

a) napište rovnici k vyjádření výšky vašeho přítele ve stopách v libovolném čase v sekundách.

b) jaká je výška tvého přítele po jedné minutě, 2 minutách?

c). Zjistěte, kdy je váš přítel poprvé a podruhé v sekundách ve výši 90 stop?

Výsledek

a = (Správná odpověď je: 54-50*cos(t*pi/48)) Nesprávné

h₁ = 89,3553 ft
h₂ = 54 ft
t₃ = 36,2812 s
t₄ = 59,7188 s

Postup správného řešení:

d = 100 ft r = d / 2 = 100 / 2 = 50 ft T_{5} = 8 min \to s = 8 \cdot 60 s = 480 s n = 5 T = T_{5} / n = 480 / 5 = 96 s h = 4 ft f = 1 / T = 1 / 96 = \frac{1}{9 6} ≐ 0, 0104 Hz ω = 2 π \cdot f = \frac{2}{9 6} \cdot π ω = π / 48 = 3, 1416 / 48 ≐ 0, 0654 a = h + r - r \cdot cos (ω \cdot t) a = 54 - 50 \cdot cos (t \cdot π / 48)

t_{1} = 1 min \to s = 1 \cdot 60 s = 60 s h_{1} = h + r - r \cdot cos (ω \cdot t_{1}) = 4 + 50 - 50 \cdot cos (0, 0654 \cdot 60) = 89, 3553 ft

t_{2} = 2 min \to s = 2 \cdot 60 s = 120 s h_{2} = h + r - r \cdot cos (ω \cdot t_{2}) = 4 + 50 - 50 \cdot cos (0, 0654 \cdot 120) = 54 ft

h_{3} = 90 ft h_{3} = 54 - 50 \cdot cos (t_{3} π / 48) 90 = 54 - 50 \cdot cos (t_{3} π / 48) - 0, 72 = cos (t_{3} π / 48) t_{3} = 36, 281194783384 = 36, 2812 s

t_{4} = 59, 718805216616 = 59, 7188 s

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.