3S hranol

Najděte objem a povrch trojúhelníkového hranolu s pravoúhlým trojúhelníkovým dnem, pokud je délka odvěsen dna hranolu je 7,2 cm a 4,7 cm a výška hranolu je 24 cm.

Správná odpověď:

V =  406,08 cm³
S =  525,7981 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=7,2\text{cm} \\ b=4,7\text{cm} \\ h=24\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{7,2\cdot 4,7}{2}=\frac{423}{25}=16,92{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=\frac{423}{25}\cdot 24=\frac{423\cdot 24}{25}=\frac{10152}{25}=\frac{10152}{25}{\text{cm}}^3=406,08{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c^2=a^2+b^2 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7,2^2+4,7^2}\doteq 8,5983\text{cm} \\ p=a+b+c=7,2+4,7+8,5983\doteq 20,4983\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+p\cdot h=2\cdot 16,92+20,4983\cdot 24=525,7981{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad