Požadovanými 7206

Na ošetření semenáčků v lesní školce jsou k dispozici 4 typy přípravků P1, P2, P3, P4 z nichž každý obsahuje 3 účinné látky L1, L2, L3. Jejich množství jsou dána tabulkou( počet jednotek/kg). Je třeba namíchat 20 kg směsi tak, aby vyrobené množství obsahovalo 34 jednotek látky L1, 41 jednotek látky L2 a 32 jednotek látky L3. Zjistěte, kolik kg přípravků P1, P2, P3 a P4 je třeba použít k namíchání směsi s požadovanými vlastnostmi.

P1 P2 P3 P4
L1 2 3 1 1
L2 3 2 2 1
L3 1 2 2 2

Správná odpověď:

a = 8
b = 3
c = 2
d = 7

Postup správného řešení:

2a+3b+c+d = 34
3a+2b+2c+d = 41
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

2·a+3·b+c+d = 34
3·a+2·b+2·c+d = 41
a+2·b+2·c+2·d = 32
a+b+c+d = 20

2a+3b+c+d = 34
3a+2b+2c+d = 41
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a+2b+2c+d = 41
2a+3b+c+d = 34
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Řádek 2 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a+2b+2c+d = 41
1,6667b-0,3333c+0,3333d = 6,6667
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a+2b+2c+d = 41
1,6667b-0,3333c+0,3333d = 6,6667
1,3333b+1,3333c+1,6667d = 18,3333
a+b+c+d = 20

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a+2b+2c+d = 41
1,6667b-0,3333c+0,3333d = 6,6667
1,3333b+1,3333c+1,6667d = 18,3333
0,3333b+0,3333c+0,6667d = 6,3333

Řádek 3 - 1,33333333/1,66666667 · Řádek 2 → Řádek 3
3a+2b+2c+d = 41
1,6667b-0,3333c+0,3333d = 6,6667
1,6c+1,4d = 13
0,3333b+0,3333c+0,6667d = 6,3333

Řádek 4 - 0,33333333/1,66666667 · Řádek 2 → Řádek 4
3a+2b+2c+d = 41
1,6667b-0,3333c+0,3333d = 6,6667
1,6c+1,4d = 13
0,4c+0,6d = 5

Řádek 4 - 0,4/1,6 · Řádek 3 → Řádek 4
3a+2b+2c+d = 41
1,6667b-0,3333c+0,3333d = 6,6667
1,6c+1,4d = 13
0,25d = 1,75

d = 1,75/0,25 = 7
c = 13-1,4d/1,6 = 13-1,4 · 7/1,6 = 2
b = 6,66666667+0,33333333333333c-0,33333333333333d/1,66666667 = 6,66666667+0,33333333 · 2-0,33333333 · 7/1,66666667 = 3
a = 41-2b-2c-d/3 = 41-2 · 3-2 · 2-7/3 = 8

a = 8
b = 3
c = 2
d = 7

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.