Obchodník

Obchodník s kávou má k dispozici kávu druhu robustu a arabika. 1 kg robusty stojí 450kč, 1 kg arabiky je o 300kč dražší. Vypočítejte, kolik kilogramů robusty a arabiky bude potřebovat k vytvoření 30 kg jejich směsi tak, aby 1 kg směsi stál 490kč?

Správná odpověď:

r =  26 kg
a =  4 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=30\text{kg} \\ r+a=m \\ 450r+(450+300)a=m\cdot 490 \\ r+a=30 \\ 450r+(450+300)a=30\cdot 490 \\ 450\cdot r+(450+300)\cdot a=30\cdot 490 \\ a+r=30 \\ 750a+450r=14700 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{750}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,4r=10,4 \\ r=\frac{10,4}{0,4}=26 \\ a=\frac{14700-450r}{750}=\frac{14700-450\cdot 26}{750}=4 \\ a=4 \\ r=26=26\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad