Káva

Obchodník s kávou má k dispozícii kávu druhu robustu a arabika. 1kg robusty stojí 450Kč, 1kg arabiky je o 300 Kc drahšia. Vypočítajte, koľko kilogramov robusty a arabiky bude potrebovať na vytvorenie 30kg ich zmesi tak, aby 1kg zmesi stál 490Kč?

Správna odpoveď:

r =  26 kg
a =  4 kg

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m=30\text{kg} \\ r+a=m \\ 450r+(450+300)a=m\cdot 490 \\ r+a=30 \\ 450r+(450+300)a=30\cdot 490 \\ r+a=30 \\ 450\cdot r+(450+300)\cdot a=30\cdot 490 \\ a+r=30 \\ 750a+450r=14700 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 750a+450r=14700 \\ a+r=30 \\ Riadok2-\frac{1}{750}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 750a+450r=14700 \\ 0,4r=10,4 \\ r=\frac{10,4}{0,4}=26 \\ a=\frac{14700-450r}{750}=\frac{14700-450\cdot 26}{750}=4 \\ a=4 \\ r=26=26\text{kg} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad