V baliarňach

V baliarňach majú pripraviť zmes kávy tak, aby 1 kg stál 240 Sk. Na sklade sú dva druhy kávy v cene 220 Sk za 1 kg a 300 Sk za 1 kg. Koľko kilogramov každého druhu je treba zmiešať, aby sme pripravili 50 kg požadovanej zmesi?

Správna odpoveď:

a =  37,5 kg
b =  12,5 kg

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m=50\text{kg} \\ 240\cdot m=220a+300b \\ a+b=m \\ 240\cdot 50=220a+300b \\ a+b=50 \\ 240\cdot 50=220\cdot a+300\cdot b \\ a+b=50 \\ 220a+300b=12000 \\ a+b=50 \\ Riadok2-\frac{1}{220}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 220a+300b=12000 \\ -0,36b=-4,55 \\ b=\frac{-4,54545455}{-0,36363636}=12,5 \\ a=\frac{12000-300b}{220}=\frac{12000-300\cdot 12,5}{220}=37,5=37,5\text{kg} \\ a=\frac{75}{2}=37,5 \\ b=\frac{25}{2}=12,5 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad