Káva - zmes

Majiteľ kaviarne mieša gurmánsku značku kávy s lacnejšou značkou. Gurmánska káva sa zvyčajne predáva za 420,00 Rs za kilogram, zatiaľ čo lacnejšia značka sa predáva za 180,00 Rs za kilogram. Koľko z každého druhu by sa malo zmiešať, aby ste získali 30 kilogramov kávy v hodnote 240,00 Rs na kilogram?

Správna odpoveď:

a =  7,5 kg
b =  22,5 kg

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m=30\text{kg} \\ a+b=m \\ 420,00\cdot a+180,00\cdot b=240,00\cdot m \\ a+b=30 \\ 420,00\cdot a+180,00\cdot b=240,00\cdot 30 \\ 420a+180b=7200 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ Riadok2-\frac{1}{420}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 0,57b=12,86 \\ b=\frac{12,85714286}{0,57142857}=22,5 \\ a=\frac{7200-180b}{420}=\frac{7200-180\cdot 22,5}{420}=7,5=7,5\text{kg} \\ a=\frac{15}{2}=7,5 \\ b=\frac{45}{2}=22,5 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad