Káva - směs

Majitel kavárny mísí gurmánskou značku kávy s levnější značkou. Gurmánská káva se obvykle prodává za 420,00 Rs za kilogram, zatímco levnější značka se prodává za 180,00 Rs za kilogram. Kolik z každého druhu by se mělo smíchat, abyste získali 30 kilogramů kávy v hodnotě 240,00 Rs na kilogram?

Správná odpověď:

a =  7,5 kg
b =  22,5 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=30\text{kg} \\ a+b=m \\ 420,00\cdot a+180,00\cdot b=240,00\cdot m \\ a+b=30 \\ 420,00\cdot a+180,00\cdot b=240,00\cdot 30 \\ 420a+180b=7200 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{420}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,57b=12,86 \\ b=\frac{12,85714286}{0,57142857}=22,5 \\ a=\frac{7200-180b}{420}=\frac{7200-180\cdot 22,5}{420}=7,5=7,5\text{kg} \\ a=\frac{15}{2}=7,5 \\ b=\frac{45}{2}=22,5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad