Volný pád

Těleso padající volným pádem prošlo za posledních 0,5s dráhu 10m. Určete rychlost tělesa v okamžiku dopadu.

Správná odpověď:

v =  22,5 m/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t=0,5\text{s} \\ s=10\text{m} \\ g=10{\text{m/s}}^2 \\ s=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2-\frac{1}{2}\cdot g\cdot (t_1-t{)}^2 \\ 2\cdot s/g=t_1^2-(t_1-t{)}^2 \\ 2\cdot s/g=t_1^2-t_1^2+2\cdot t\cdot t_1-t^2 \\ 2\cdot s/g+t^2=2\cdot t\cdot t_1 \\ {t}_1=\frac{t^2+2\cdot s/g}{2\cdot t}=\frac{0,5^2+2\cdot 10/10}{2\cdot 0,5}=\frac{9}{4}=2,25\text{s} \\ v=g\cdot t_1=10\cdot \frac{9}{4}=\frac{10\cdot 9}{4}=\frac{90}{4}=\frac{45}{2}\text{m/s}=22,5\text{m/s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad