Fibonacciho 80690

Jsou-li první tři Fibonacciho čísla dána jako x1 = 1, x2 = 1 a x3 = 2, jaká je nejmenší hodnota n, pro kterou x(n) > 500?

Správná odpověď:

n =  15

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x_1=1 \\ {x}_2=1 \\ {x}_3=x_2+x_1=1+1=2 \\ {x}_4=x_3+x_2=2+1=3 \\ {x}_5=x_4+x_3=3+2=5 \\ {x}_6=x_5+x_4=5+3=8 \\ {x}_7=x_6+x_5=8+5=13 \\ {x}_8=x_7+x_6=13+8=21 \\ {x}_9=x_8+x_7=21+13=34 \\ {x}_{10}=x_9+x_8=34+21=55 \\ {x}_{11}=x_{10}+x_9=55+34=89 \\ {x}_{12}=x_{11}+x_{10}=89+55=144 \\ {x}_{13}=x_{12}+x_{11}=144+89=233 \\ {x}_{14}=x_{13}+x_{12}=233+144=377 \\ {x}_{15}=x_{14}+x_{13}=377+233=610 \\ {x}_{15}>500 \\ n=15 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad