Ve vypsané

Ve vypsané soutěži na návrh plakátu jsou odměnou pro první tři vítěze ceny v celkové hodnotě 9 500 Kč. Druhá cena má hodnotu dvou třetin první ceny a třetí cena má hodnotu dvou třetin druhé ceny.
Které tvrzení je nepravdivé? (U každého tvrzení napiš řešení s postupem. )
a) První cena má hodnotu 4 500 Kč.
b) Třetí cena má poloviční hodnotu první ceny.
c) Druhá cena je o 1 000 Kč dražší než třetí cena.
d) Druhá a třetí cena mají celkovou hodnotu větší, než je hodnota první ceny.
e) Dvojnásobek hodnoty první ceny je stejný jako trojnásobek hodnoty druhé ceny.

Správná odpověď:

x = B

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=9500 \\ b=\frac{2}{3}\cdot a \\ c=\frac{2}{3}\cdot b \\ a+b+c=9500 \\ b=2/3\cdot a \\ c=2/3\cdot b \\ a+b+c=9500 \\ 2a-3b=0 \\ 2b-3c=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a-3b=0 \\ a+b+c=9500 \\ 2b-3c=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a-3b=0 \\ 2,5b+c=9500 \\ 2b-3c=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{2}{2,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2a-3b=0 \\ 2,5b+c=9500 \\ -3,8c=-7600 \\ c=\frac{-7600}{-3,8}=2000 \\ b=\frac{9500-c}{2,5}=\frac{9500-2000}{2,5}=3000 \\ a=\frac{0+3b}{2}=\frac{0+3\cdot 3000}{2}=4500 \\ a=4500 \\ b=3000 \\ c=2000 \\ x=B \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad