V novém

V novém televizním pořadu byla vyhlášena soutěž o nejvtipnější logo pořadu. Pro tři výherce byla určena celková částka 13 300 Kč: částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří dvě třetiny první ceny a třetí cena jsou dvě třetiny druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce a) první ceny b) druhé ceny c) třetí ceny

Správná odpověď:

a =  6300
b =  4200
c =  2800

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=13300 \\ b=2/3a \\ c=2/3b \\ a+2/3a+2/3b=13300 \\ a+2/3a+2/3\cdot 2/3a=13300 \\ r=1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{19}{9}=2\frac{1}{9}\doteq 2,1111 \\ a\cdot r=13300 \\ a=13300/r=13300/\frac{19}{9}=13300:\frac{19}{9}=13300\cdot \frac{9}{19}=\frac{13300\cdot 9}{19}=\frac{119700}{19}=6300 \end{gathered}$$

$b=\frac{2}{3}\cdot a=\frac{2}{3}\cdot 6300=\frac{2\cdot 6300}{3}=\frac{12600}{3}=4200$

$$\begin{gathered} c=\frac{2}{3}\cdot b=\frac{2}{3}\cdot 4200=\frac{2\cdot 4200}{3}=\frac{8400}{3}=2800 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ t=a+b+c=6300+4200+2800=13300\text{Kc} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad